1 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出时，x的取值范围；
(3)过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，轴，轴，，．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接、；
①求的最小值；
②点N是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求所有满足条件的点N的坐标．

3 . 家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，电阻(单位：)随温度t(单位：)(在一定范围内)变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到的过程中，发现电阻与温度有如下关系：

(1)根据表中的数据，在图中描出实数对的对应点，猜测并确定与之间的函数解析式并画出其图象；
(2)当时，与的函数解析式为．在图中画出该函数图象；
(3)根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过？

4 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求反比例函数解析式和一次函数解析式；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
(3)连接 ，，求的面积．

5 . 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为的中点，将绕点B逆时针旋转后得到．若反比例函数的图像恰好经过的中点D，则_______．

6 . 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)求不等式的解集（请直接写出答案）

8 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，．
   
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第二象限内，当时，直接写出的取值范围；
(3)点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标．

9 . 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为___________．

   

10 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．

   

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．