1 . 如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点是轴上的一个动点，连接，，当最小时，求点的坐标．

2 . 如图，已知一次函数与反比例函数交于两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若一次函数与反比例函数有一个交点，求c的值．

3 . 实践探究题
【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．

例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．
【应用】
（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是______；
（2）如图3，已知直线：与双曲线：交于与B两点，点A与点B之间的距离是______，点O与双曲线之间的距离是______；

【拓展】
（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

4 . 如图，点在反比例函数的图象上，过点P作轴交反比例函数的图象于点M，作轴交反比例函数的图象于点N，连接．

(1)求k的值；
(2)求的面积；
(3)连接，直接写出的面积．

5 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若，根据图像直接写出当时的取值范围；
(3)点在线段上，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，若的面积为1，求点的坐标．

6 . 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，．

(1)求k的值；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)直线与y轴的交点为C，若P为x轴上的一点，当的面积为3时，求点P的坐标．

7 . 如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)求反比例函数的表达式及的值．
(2)将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，与反比例函数的图象交于点．
①求点的坐标．
②在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点．若点满足，我们把点称作“半分点”，例如点与都是“半分点”．有下列结论：
①一次函数的图象上的“半分点”是；
②若双曲线上存在“半分点”，且经过另一点，则的值为；
③若关于的二次函数的图象上恰好有唯一的“半分点”，则的值为；
④若点是二次函数的半分点，若点的坐标为，则的最小值为．
其中，正确结论的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 直线分别与轴，轴交于点、，与反比例函数的图象交于点、．

(1)求的值及直线的解析式；
(2)连接，若在射线上存在点，使，求点的坐标；
(3)如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点P在x轴上，求的最大值．