1 . 如图，矩形的两边，分别位于轴、轴上，点的坐标为，是边上的一点． 将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在一反比例函数图象上，那么的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，反比例函数的图象经过点，轴，点，的平分线交于点D，连接．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作的垂线l．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，请直接写出m的值．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，轴，轴，，．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接、；
①求的最小值；
②点N是反比例函数的图像上的一个点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求所有满足条件的点N的坐标．

5 . 直线分别与轴，轴交于点、，与反比例函数的图象交于点、．

(1)求的值及直线的解析式；
(2)连接，若在射线上存在点，使，求点的坐标；
(3)如图2，将反比例函数的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的的取值范围．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点的直线与反比例函数的图象交于点.
   
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)若点的纵坐标为1，求直线的解析式；
(3)求的面积.

7 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点，点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M是反比例函数图像上一点，当与的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；
(3)将射线绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．

8 . 如图，A、B两点的坐标分别为，，将线段AB绕点B逆时针旋转得到线段，过点C作于点D，反比例函数的图象经过点C，交直线于E．

(1)求反比例函数解析式；
(2)求的面积．

9 . 一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，直线与反比例函数交于点．

(1)求出a，k的值；
(2)M为线段上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到N，点N恰巧在反比例函数上，求出点M坐标；
(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得四边形为菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．