1 . 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)点为反比例函数在第一象限内的图象上一点，若，求点的坐标．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为8，求点的坐标．

4 . 如图，矩形的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线经过格点B．

(1)求双曲线的解析式；
(2)经过点B的直线将矩形分为面积比为的两部分，求该直线的解析式．

5 . 某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：）． 图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流（单位：A）与定值电阻，可变电阻（单位：）之间关系为，电源电压恒为，定值电阻的阻值为．

根据与之间的关系得出一组数据如下：

	…	1	2	3		6	…
		4		2.4	2	1.5

(1)填空：             ，             ；
(2)该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对的对应点，画出函数的图象，观察图像可以发现，电流随可变电阻的增大而                 ．
(3)若电流表量程是，可变电阻与踏板上人的质量之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？

6 . 如图，点A、B是反比例函数的图象上的点，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，，连接、、，线段交于点，，

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若将所在的直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象，求m的值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内．

(1)点的坐标____；
(2)将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图像上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围；
(3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？

9 . 如图，有一块边角料，其中是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．王师傅想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点H在线段上，点G在曲线段上．测量发现：，，，，，且和之间的距离为4．若以所在直线为x轴，以中点O为原点构建直角坐标系，令点G的纵坐标为m．

(1)若截取的矩形边是，则截取的矩形面积是______；
(2)求直线和曲线的表达式；
(3)求所截矩形材料面积的最大值．

10 . 如图，有一块边角料，其中是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．王师傅想利用这块边角料截取一个矩形，其中在上（点在点左侧），点在线段上，点在曲线段上．测量发现：，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，以中点为原点构建直角坐标系，令点纵坐标为．

(1)若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积是        ；
(2)求直线和曲线的表达式；
(3)求所截矩形材料面积的最大值．