1 . 如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．

   

(1)求一次函数与反比例函数的表达式．
(2)直接写出不等式的解集．
(3)连接，在y轴上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点，交轴于点．

(1)求k，b的值；
(2)若点是反比例函数的图象上的一动点，连接，，当的面积等于15时，求的坐标；
(3)在反比例函数图象上存在一点D，若点Q为坐标轴上一动点，当以A，B，D，Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．

3 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围；
(3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？

4 . 如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点M在线段上，过点M作轴于点C，交反比例函数的图象于点N，若的面积为2，求点M的坐标．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，点．

       

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；
(2)过点的直线与轴交于点，与轴负半轴交于点．若，求的面积；
(3)点在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点关于原点的对称点为点．平面内是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与双曲线交于点，两点，直线分别与直线和双曲线交于，连接，．

(1)求的值；
(2)点在线段上（不与端点重合），若，求的面积；
(3)将点沿直线翻折后的对应点为，当落在轴上时，求的值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D；点A的坐标为，点C的坐标为．

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连结，，求的面积；
(3)请直接写出的x的取值范围．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A的坐标为．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图2，连接，求的面积；
(3)作直线分别垂直于x轴和y轴，垂足为M，N，与交于点C，在第一象限内存在一点D使得，连接，若点P是的中点，连接，当最大时，求出此时点D的坐标及的值．

9 . 如图，已知反比例函数的图象经过两点，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在平行四边形的对角线上．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知平行四边形的面积是，求点的坐标．

10 . 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．

(1)求反比例函数的解析式并求出的值；
(2)求一次函数的解析式；