1 . 如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于，两点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点是轴上一点，若，求点的坐标；
(3)若是以为斜边的直角三角形，点是的中点，点的坐标为，求线段的最小值．

2 . 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知点，，反比例函数 的图象的一支与线段有交点，则符合条件的k的整数值共有__________个．

5 . 如图，反比例函数的图象与直线交于，两点，已知，，连接．

(1)求直线与双曲线的解析式；
(2)和的面积分别为，求的值．

6 . 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B两点， 过点 B 作 轴于点 D， ，过点 A 作轴于点C．

(1)求b的值及点B 的坐标；
(2)观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围；
(3)点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标．

7 . 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，一次函数所在直线平分这8个正方形所组成图形的面积，交其中两个正方形的边于A、B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C、D两点，连接、、．

(1)求该一次函数的解析式；
(2)求的面积．

8 . 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．过点作轴，垂足为，

   

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集；
(3)一次函数的图像上是否存在一点，使得求．若存在，求出点坐标，若不存在说明理由．

9 . 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，过点作轴的垂线，垂足为，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，且，．

(1)点的坐标为______；
(2)求一次函数的解析式及的值；
(3)直接写出当时，关于的不等式的解集．

10 . 如图①，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点．

(1)若，求反比例函数解析式；
(2)若点为的中点，且的面积，求的长和点的坐标；
(3)在（2）中的条件下，过点作，交于点（如图②，点为直线上的一个动点，连接，．是否存在这样的点，使以、、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．