1 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴，y轴交于点A，B，交反比例函数的图象于点C，且点B恰好为的中点．

   

(1)求反比例函数的解析式：
(2)点M为x轴正半轴上的动点，把线段绕点M顺时针旋转90°得到线段，当点D落在反比例函数图象上时，求点D的坐标．

2 . 从这四个数中任取两数分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点A，C在坐标轴上，反比例函数在第一象限内的图象分别与交于点和点E，且D为的中点．

(1)求反比例函数的解析式和点E的坐标；
(2)若一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于点D、E两点，直接写出不等式的解集．
(3)x轴上是否存在点P使得为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，如不存在请说明理由；

4 . 已知如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图象上画出的部分．

6 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且．

(1)求反比例函数与一次函数关系式；
(2)点是线段上一点，且，求出点坐标；
(3)在（2）的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标．

8 . 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点．

   

(1)求k和n的值；
(2)若点也在反比例函数图象上，求当时，函数值y的取值范围；
(3)直接写出关于x的不等式的解集       ．

9 . 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点，其中点的坐标为．
   
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)连接，，求的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

   

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数第一象限图象上一点，且的面积是面积的一半，求点的横坐标；
(3)将在平面内沿某个方向平移得到其中点、、的对应点分别是、、，若、同时在反比例函数的图象上，求点的坐标．