1 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为8，求点的坐标．

2 . 实践探究题
【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．

例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．
【应用】
（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是______；
（2）如图3，已知直线：与双曲线：交于与B两点，点A与点B之间的距离是______，点O与双曲线之间的距离是______；

【拓展】
（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

3 . 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若，根据图像直接写出当时的取值范围；
(3)点在线段上，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，若的面积为1，求点的坐标．

4 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)则________，________；
(2)若时，则的取值范围是______．
(3)过点B作轴于C点，连接，过点C作于点D，求线段的长．

5 . 如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．

(1)求反比例函数表达式；
(2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的倍，请求出点坐标；

6 . 如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点．

   

(1)求双曲线的函数关系式；
(2)直按写出当时，不等式了的解集；
(3)若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标．

7 . 如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点 Q，若面积为3，求点P的坐标．

8 . 如图，矩形的两边，分别位于轴、轴上，点的坐标为，是边上的一点． 将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在一反比例函数图象上，那么的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接、．

(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)若点的坐标为，点是反比例函数图象上的点，若的面积等于面积的3倍，求点的坐标．

10 . 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两条坐标轴的距离之积等于的点，叫做该函数图象的“阶积点”．例如，点为反比例函数图象的“1阶积点”，为一次函数图象的“阶积点”．
(1)若点为关于的二次函数图象的“阶积点”，则的值等于_______，的值等于_______；
(2)若关于的反比例函数的图象经过一次函数图象的“2阶积点”，求的值；
(3)若关于的一次函数图象的“阶积点”恰好有3个，求的值．