1 . 如图，有一块边角料，其中是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．王师傅想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上（点M在点N左侧），点H在线段上，点G在曲线段上．测量发现：，，，，，且和之间的距离为4．若以所在直线为x轴，以中点O为原点构建直角坐标系，令点G的纵坐标为m．

(1)若截取的矩形边是，则截取的矩形面积是______；
(2)求直线和曲线的表达式；
(3)求所截矩形材料面积的最大值．

2 . 如图，有一块边角料，其中是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分．王师傅想利用这块边角料截取一个矩形，其中在上（点在点左侧），点在线段上，点在曲线段上．测量发现：，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，以中点为原点构建直角坐标系，令点纵坐标为．

(1)若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积是        ；
(2)求直线和曲线的表达式；
(3)求所截矩形材料面积的最大值．

3 . 写出一个具有性质的函数______．当时，的值随值的增大而减小；当时，．

4 . 规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．下列结论正确的是（     ）

A．函数与互为“兄弟函数”

B．函数与互为“兄弟函数”

C．函数与互为“兄弟函数”

D．若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标，则实数a的值为2．

5 . 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)点为反比例函数在第一象限内的图象上一点，若，求点的坐标．

6 . 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

(1)点A的注意力指标数是_________；
(2)当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．

7 . 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点与点关于轴对称，求的面积．
(3)当时，请直接写出的取值范围．

8 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，，b为常数）

   

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)P为y轴上一点，若△PAB的面积为12，求P点的坐标．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出时，x的取值范围；
(3)过点B作轴，于点D，点C是直线上一点，若，求点C的坐标．

10 . 如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．