1 . 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且A点坐标为．
   
(1)求双曲线解析式及B点坐标；
(2)将直线向下平移一个单位得直线l，P是y轴上的一个动点，Q是l上的一个动点，求的最小值；
(3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出N点坐标．

3 . 如图，直线分别与x轴交于B，C两点，与y轴交于A，D两点，且，线段的长分别是方程的两根，并且．

(1)求点D的坐标；
(2)求过点E的反比例函数解析式；
(3)若点M在坐标轴上，平面是否存在点N，使得以A，E，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请写出满足条件的点N的个数，并任意写3个满足条件的点N的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．

(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)连接，求的面积．
(3)在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．

5 . 在平面直角坐标系中，若对于任意两点、，都有，则称A、B两点互为“友好点”．已知点．
(1)若、、，则点A的“友好点”是 　   　；
(2)若、都在双曲线上，且A、P两点互为“友好点”．请求出点P的坐标；
(3)已知抛物线（，a，b，c为常数）．顶点为D点，与x轴交于A、B两点，与直线交于P、Q两点．若满足：①抛物线过点；②为等边三角形；③P、Q两点互为“友好点”．求的值．

6 . 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：

(1)求与（）的函数表达式；
(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
(3)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？

8 . 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点．


(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______．
(3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．