1 . 我们研究反比例函数图象平移后的性质．
初步探究
(1)将反比例函数的图象向左平移一个单位，可以得到函数的图象（如图①），观察图象，判断以下结论是否正确（正确的打“”，错误的打“”）：
①该函数图象与y轴的交点坐标是；（_________）
②该函数图象是中心对称图形，对称中心是；（_________）
③当时，y随x的增大而减小；（_________）
   
(2)在图②中画出函数的图象，根据图象回答下列问题：
   
①该函数图象是中心对称图形，对称中心是（________，________）
②当时，则y的范围是______________；
③当时，则x的范围是______________；
问题解决
(3)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求m的值；
深入思考
(4)对于任意正数k，方程均无解，直接写出b，k满足的数量关系．

2 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数 (其中与x成反比例，）性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题
（1）请写出解析式为_____________，并把下表补充完整，且在图中补全该函数图象；

x	…	－6	－5	－4	－3	－2	－1	0	1	…
y	…	0						0		…

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打 “×”；
①该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x=-4时，函数取得最大值4；当x=0时，函数取得最小值0（          ）
②当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大（          ）

（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程的近似解（保留1位小数，误差不超过0.2）

3 . 有下列3个命题：
①方程的根是和．
②在中，，于D．若，，则．
③点的坐标x，y满足，若点P也在的图象上，则．
上述3个命题中，真命题的序号是___．

4 . 已知，反比例函数的图像上有两点和，则下列叙述正确的是（　　）

A．

B．当时，

C．时，

D．过点作轴的垂线，垂足为点，连，若，则

5 . 判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：______(填序号)．
①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)．

6 . 定义：给定关于的函数，对于该函数图像上任意两点，当时，都有，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有_____（填上所有正确答案的序号）
（1）；（2）；（3）；（4）

7 . 小明学习正比例函数和反比例函数时，见到如下“叠合”函数，其中函数图象经过，两点，请帮小明完成一下问题：

(1)求该“叠合”函数的表达式；
(2)如图是该函数图象的一部分，完成表格中的数据，并补全y关于x的函数图象；

x	…		1	2	3	4	…
y	…	______	_______	_______	_____	_______	…

(3)下列结论：①该函数图象关于直线对称；②该函数图象关于直线对称；③当时，随的增大而增大；④当函数值时，x的取值范围是或．其中结论正确的是_______（填序号）．

8 . 定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），当x₁＝﹣x₂时，都有y₁＝y₂，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有_____（填上所有正确答案的序号）
①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x²；④y＝﹣；⑤y＝x²+3；⑥y＝x²+2x+1．

9 . 阅读与思考：下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
今天是2023年12月4日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了人教九年级下册19页“活动2”的探究活动．
活动2

如右图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处桂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点的距离（单位：），看弹簧秤的示数（单位：N）有什么变化． 第一步，实验测量．改变弹簧秤与中点的距离，观察弹簧秤的示数的值，并做好记录，（共记录了7组数据）． 第二步，整理数据． 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 … 5 10 14 20 25 35 40 … … 49 8 … 第三步，描点连线．以的数值为横坐标，对应的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：
(1)你认为表中第几组数据是错误的？请把这组数据改正过来；
(2)在平面直角坐标系中，画出与的函数图象；

(3)这条曲线是反比例函数的一支吗？为什么？并直接写出关于的函数表达式；
(4)点在这条曲线上吗？说明理由．

10 . 阅读与思考：下面是小亮同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

今天是年月4日（星期一），在下午数学活动课上，我们“腾飞”小组的同学参加了人教九年级下册页“活动2”的探究活动． 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，改变弹簧秤与中点O的距离l（单位：），看弹簧秤的示数F（单位，N）有什么变化．     第一步，实验测量．改变弹簧秤与中点O的距离L，观察弹簧秤的示数F的值，并做好记录（共记录了7组数据）． 第二步，整理数据．       第三步，描点连线．以L的数值为横坐标，对应F的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：
(1)你认为表中第几组数据是错误的？请把这组数据改正过来：
(2)在平面直角坐标系中，画出F与L的函数图象：
   
(3)这条曲线是反比例函数的一支吗？为什么？并直接写出F关于L的函数表达式；
(4)点在这条曲线上吗？说明理由．