1 . 问题提出
（1）如图1，点A，B分别在直线l的两侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，
，P是直线l上一点，求
的最小值．
问题探究
（2）如图2，点A，B分别在直线l的同一侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，
，P是直线l上一点，求的最小值．
问题解决
（3）如图3，某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点．如图，
是两条互相垂直的旅游大道，A，B是位于河中的两座休闲小岛，且岛A与
的距离为20m，与
的距离为30m，岛B与的距离为40m，与的距离为20m．现计划在旅游大道处选一点P，修建桥梁
，通往A，B两岛，并修建桥梁
，将A，B两岛连起来，计算所修建的所有桥梁的最短长度．（结果保留根号）
（1）如图1，点A，B分别在直线l的两侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，
，P是直线l上一点，求的最小值．问题探究
（2）如图2，点A，B分别在直线l的同一侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，
，P是直线l上一点，求的最小值．问题解决
（3）如图3，某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点．如图，
是两条互相垂直的旅游大道，A，B是位于河中的两座休闲小岛，且岛A与的距离为20m，与的距离为30m，岛B与的距离为40m，与的距离为20m．现计划在旅游大道处选一点P，修建桥梁，通往A，B两岛，并修建桥梁，将A，B两岛连起来，计算所修建的所有桥梁的最短长度．（结果保留根号）
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2 . 如图，正方形
的边长为
是边
的中点，点
是正方形内一动点，且
，连接
，将线段绕点
逆时针旋转
得到线段
，连接
，则线段
的长的最小值为______ ．
的边长为是边的中点，点是正方形内一动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的长的最小值为
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2023-12-08更新
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131次组卷
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2卷引用：陕西省延安市富县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
3 . 如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（ ）
| A．两点确定一条直线 | B．两点之间线段最短 |
| C．经过一点有无数条直线 | D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离 |
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2022-12-13更新
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297次组卷
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9卷引用：陕西省渭南市华州区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷
陕西省渭南市华州区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷河南省洛阳市伊川县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题河南省南阳市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题辽宁省抚顺市东方德才中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（已下线）第02讲 比较线段的长短（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）第01讲 线段、射线和线段（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）黑龙江省大庆市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（省考题）（已下线）清单04 几何图形初步（14个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）河南省南阳市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知
，其依据是（ ）
，其依据是（ ）| A．两点之间，线段最短 | B．两点确定一条直线 |
| C．两点之间，直线最短 | D．直线比线段长 |
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2020-01-14更新
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641次组卷
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12卷引用：陕西省榆林市神木市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
陕西省榆林市神木市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题陕西省铜川市王益区铜川市第二中学2021-2022学年七年级上学期月考数学试题北京市西城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题山东省日照市五莲县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题河北省保定市易县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第九中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题安徽省蚌埠第六中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试卷北京市延庆区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷安徽省蚌埠市淮上区梅桥中学2022-2023学年七年级数学上学期第三次月考线上测试题北京市延庆区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题云南省云南大学附属中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
12-13七年级上·福建莆田·期末
5 . 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
| A．两点之间，射线最短 | B．两点确定一条直线 |
| C．两点之间，直线最短 | D．两点之间，线段最短 |
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2018-01-01更新
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1048次组卷
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31卷引用：陕西省榆林市清涧县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
陕西省榆林市清涧县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（已下线）2011-2012学年福建省仙游县第二教研片七年级上学期期末联考数学卷（已下线）福建省仙游县2011-2012学年第二教研区七年级期末考试数学卷2012-2013年湖北省十堰市七年级上学期期末调研考试数学试卷2014-2015学年福建省福州文博中学七年级上学期期末考试数学试卷2015-2016学年广西崇左市大新县全茗中学七年级上第一次月考数学卷巢湖市汇文学校2017年秋人教七年级上册第四章几何图形初步检测卷专题4.2 直线、射线、线段-学易试题君之K三关2017-2018学年七年级数学人教版江苏省扬州市江都实验、邗江实验初级中学2017-2018学年七年级12月月考数学试题北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形练习题重庆市江津区2017-2018学年七年级上学期第二次六校联考数学试题江苏省扬州市江都区郭村第一中学2017-2018学年七年级上学期第二次质量检测数学试题新疆巴州第三中学2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题广东省茂名市高州市2018-2019学年七年级上学期期末数学试题湖南省娄底市涟源市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题河北省唐山市玉田县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题四川省成都市双流区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题吉林省长春市第一O三中学校2021-2022学年七年级上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车市第七中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题广东省广州市白云区新和学校2022-2023学年七年级上学期数学期末模拟测试题辽宁省大连市高新园区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（已下线）期末押题预测卷02（考试范围：七上全册）-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）重庆市江津区江津李市中学校2022-2023学年七年级上学期第二次月考数学试题辽宁省抚顺市望花区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题甘肃省平凉市庄浪县联考2022-2023学年七年级上学期期末数学试题河北省唐山市路北区唐山市第五十四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题辽宁省大连市中山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题甘肃省白银市第十一中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考模拟数学试题
名校
6 . 如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是（ ）
| A．两点确定一条直线 | B．两点确定一条线段 |
| C．两点之间，直线最短 | D．两点之间，线段最短 |
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名校
7 . 如图，已知四点
、
、
、，请利用尺规完成作图．（保留作图痕迹）
(1)作直线；
(2)作线段
；
(3)作射线并在射线上找点，使得
；
(4)在线段
上取点
，使
的值最小．
、、、，请利用尺规完成作图．（保留作图痕迹）(1)作直线
；(2)作线段
；(3)作射线
并在射线上找点，使得；(4)在线段
上取点，使的值最小．
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2023-12-26更新
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150次组卷
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33卷引用：陕西省宝鸡市扶风县2018-2019学年七年级上学期期末数学试题
陕西省宝鸡市扶风县2018-2019学年七年级上学期期末数学试题陕西省商洛市柞水县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题山东省冠县2017年秋季七年级期中考试数学试题北师大版数学七年级上册同步练习：4.1 线段、射线、直线广东省佛山市禅城区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年七年级上学期第三次月考数学试题山东省德州市陵城区2017-2018学年七年级上学期期末数学试题（已下线）【新东方】DY试卷解析初一下数学【00017】北京市北京二中教育集团2021-2022学年七年级上学期期末数学试题山东省烟台市栖霞市2021-2022学年六年级下学期期中数学试题（已下线）第四章 几何图形初步（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年七年级数学上册分层训练AB卷（人教版，广东专用）河南省信阳市平桥区龙井乡中心学校等五校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市小峪煤矿峪宏中学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州2022-2023学年七年级上学期数学期末考试题卷 广东省河源市东源县东华学校2021-2022学年七年级上学期数学期末测试卷江苏省连云港市赣榆金桥双语学校2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题【河南专版】单元测试（三）图形的初步认识山东省潍坊市安丘市东埠中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 直线、射线与线段（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）第01讲 线段、射线和线段（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读·题型专练》（苏科版）（已下线）第02讲 直线、射线与线段（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）专题02 线段、射线和线段（九大类型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）四川省成都市锦江区成都市石室天府中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题山东省聊城市东昌府区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（已下线）清单11 线段、射线、直线 （14种题型解读+提升训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）山西省太原市小店区山西大学附属中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（已下线）专题04 几何图形的初步（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）（已下线）七年级上学期期末考试模拟试卷-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）（已下线）第02讲 直线、射线与线段（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）湖北省仙桃市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（已下线）专题05 平面图形的认识（一）（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）（已下线）专题06+图形的初步认识+（知识串讲+热考题型+真题训练）1-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）（已下线）专题04 基本平面图形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）
8 . 下列生活中的实例，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
| A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子 |
| B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 |
| C．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线 |
| D．狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 |
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2022-12-09更新
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294次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题
陕西省西安市阎良区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题广东省佛山市顺德区大良顺峰初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷（已下线）七年级数学期末模拟卷（深圳专用，测试范围：北师大版七上全部）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试
9 . ①如图，A，B是公路
两旁的两个村庄，若两村庄要在公路上合修一个加油站P，使它到A，B两村庄的距离和最小，试在上标注出点P的位置，并说明理由．
②如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使
．
两旁的两个村庄，若两村庄要在公路上合修一个加油站P，使它到A，B两村庄的距离和最小，试在上标注出点P的位置，并说明理由．②如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段c，使
．
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22-23八年级上·陕西·期末
名校
10 . 已知在
中，
，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则
的最小值是_________ ．
中，，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则的最小值是
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2022-04-11更新
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318次组卷
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6卷引用：陕西省西安交大附中2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷
（已下线）陕西省西安交大附中2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷陕西省榆林市榆林高新区第一中学2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题（已下线）专题3.2 勾股定理的逆定理【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）（已下线）专题2.5 勾股定理的逆定理【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题1.2 勾股定理的逆定理【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题14.2 勾股定理的逆定理【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）
