1 . 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝6，CD＝4，当BD长最大时，△ABC的面积为_____．

2 . 已知在中，，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则的最小值是_________．

3 . 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，AC=4，若点P是AD上一动点，且作PN⊥AC于点N，则PN+PC的最小值是_____．

4 . 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ____________．

5 . 下列有四个生活、生产现象：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有______填序号．
①有两个钉子就可以把木条固定在墙上；②A从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

6 . 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，AC＝12，BC＝5，若M，N分别是AD，AC上的动点，则CM＋MN的最小值为______．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线上有P，Q两个动点，且，已知点，当周长最小时，点P的坐标为________．

8 . 已知平面上四个点，

(1)按下列要求画图（不写画法）：
①连接；②作直线；③作射线，交于点O．
(2)在（1）所画的图形中共有线段________条，射线_________条．（不能标注其它字母）
(3)通过测量线段可知_____（填“<”“=”或“>”），可以解释这一现象的事实是________________．

9 . 如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AB上的一动点，连接DE，点A与点P关于DE对称，连接EP、DP、BP，若，，则BP的最小值为______．

10 . 如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是________．