1 . 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，．

(1)填空：与的数量关系：______；
(2)直接写出与的数量关系：______；
(3)如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合：探究以下问题：
①当时，画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？若存在，请直接写出此时角度所有可能的值：若不存在，请说明理由．

2 . 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”．

(1)若，且OE在内部，求的度数；
(2)若OE恰好平分，求的度数；
(3)若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系．

3 . 如图，在正方形中，点的坐标分别是，，点在抛物线的图象上，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（       ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 已知直线，点、分别为，上的动点，且平分交于．

(1)如图，若，，
①直接写出的度数；
②求与的度数．
(2)如图，延长交直线于，平分交于点，写出与的关系，并说明理由．

6 . （1）【问题发现】如图1，在中，，分别以为边向外侧作正方形和正方形，则与的面积关系是         （在横线上填“相等”或“不相等”）．
（2）【猜想论证】如图2，在中，若，分别以为边向外侧作正方形和正方形，连接．与的面积相等吗？ 若相等，请你写出证明过程；若不相等，请说明理由．
（3）【解决问题】如图3，在四边形中，，，分别以四边形的四条边为边向外侧作正方形、正方形、正方形、正方形，求图中阴影部分的面积．

7 . 如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．

(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请直接写出其值．

8 . 【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．
例如：，则和互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”．

(1)已知和互为“黄金角”，且，若和互余，则_____；
(2)如图1所示，在中，，过点作的平行线的平分线分别交于两点．
①若，且和互为“黄金角”，则______；
②如图2所示，过点作的垂线，垂足为相交于点．若与互为“黄金角”，求的度数；
③如图3所示，的平分线交于点，当和互为“黄金角”时，则______．

9 . 如图，在矩形中，，点是延长线上的一点，，取的中点，连接，若是直角三角形，则长为______．

10 . 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．