1 . 定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．如图，点O在直线上，在直线上方，且，射线是的“好线”．

(1)若，且OE在内部，求的度数；
(2)若OE恰好平分，求的度数；
(3)若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系．

3 . 已知在的内部，，是补角的．
（本题出现的角均指不大于平角的角）
   
(1)如图1，求的值；
(2)在（1）的条件下，平分，射线满足，求的大小；
(3)如图2，若，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合后，再以每秒的速度绕点逆时针旋转．设射线，运动的时间为秒（），当时，请直接写出的值______．

4 . 若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：

(1)若和互为“伙伴角”，当时，求的度数；
(2)如图1，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点；，若与互为“伙伴角”，求的度数；
(3)如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数．

5 . 【问题背景】如图1，在四边形中，，分别是上的点，且，试探究图中线段之间的数量关系．
【初步探索】小亮同学认为：如图1，延长到点，使，连接，先证明，再证明，可得出结论______；
【探索延伸】如图2，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．
【灵活变通】如图4，已知在四边形中，，若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足【初步探索】中的结论，请直接写出与的数量关系．
   

6 . 如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，以B点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点C的坐标为．

(1)当时，则C点的坐标为（         ，         ）．
(2)动点B在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值，若变，请说明理由．
(3)当时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使与全等？若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知，且，满足．
   
(1)求、两点的坐标；
(2)如图，连接，若，于点，、关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
(3)如图，在的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时线段的长度是否发生变化？若是，请求取值范围；若不是，请求出的长度．

8 . 如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，是的平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数．

9 . 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，；）．

   

   

(1)若，则的度数为__________；
(2)猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请画出相应的图形并直接写出角度所有可能的值；若不存在，请说明理由．

10 . 情境观察：
   
如图1，中，，，，，垂足分别为D、E，与交于点F．
①写出图1中所有的全等三角形                                          ；
②线段与线段的数量关系是                     ．
问题探究：
如图2，中，，，平分，，垂足为D，与交于点E．求证：．
拓展延伸：
如图3，中，，，点D在上， ，，垂足为E，与交于点F．求证：．