1 . 【感知】如图1,已知四边形中,.求证:A、B、C、D四点在同一个圆上.聪明的李明同学在小卡片上给出了正确的解法:
【拓展】如图,在正方形中,,点F是中点,点E是边上一点,于点P.(注:下述证明过程中可直接使用李明的结论)
(1)如图2,当点P在线段上时,证明:;
(2)如图3,过点P分别作、的垂线,垂足分别为N、M.求的最小值.
证明:连接,取的中点O,连结、,∵,O是的中点,∴,,∴,即A、B、C、D四点在以O为圆心的同一个圆上. |
(1)如图2,当点P在线段上时,证明:;
(2)如图3,过点P分别作、的垂线,垂足分别为N、M.求的最小值.
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名校
2 . 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动,请你和他们一起活动吧.
【阅读理解】如图1,在中,若,.求边上的中线的取值范围.小聪同学是这样思考的:延长至,使,连接.利用与全等将边转化到,在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围.在这个过程中小聪同学证与全等的判定方法是:__________;中线的取值范围是__________.
【阅读感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.
【理解与应用】如图2,在中,,点是的中点,点在边上,点在边上,若.证明:.
【问题解决】如图3,在中,点是的中点,,,其中,连接,探索与的关系,并说明理由.
【阅读理解】如图1,在中,若,.求边上的中线的取值范围.小聪同学是这样思考的:延长至,使,连接.利用与全等将边转化到,在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围.在这个过程中小聪同学证与全等的判定方法是:__________;中线的取值范围是__________.
【阅读感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中.
【理解与应用】如图2,在中,,点是的中点,点在边上,点在边上,若.证明:.
【问题解决】如图3,在中,点是的中点,,,其中,连接,探索与的关系,并说明理由.
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3 . 阅读材料:若,求m、n的值.
解:∵,
∴
∴,
∴,,
∴,.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知,求xy的值;
(2)已知a、b、c分别为的三边长,且满足,若c是的最大边长,且c为奇数,求的周长.
解:∵,
∴
∴,
∴,,
∴,.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)已知,求xy的值;
(2)已知a、b、c分别为的三边长,且满足,若c是的最大边长,且c为奇数,求的周长.
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2022-04-02更新
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429次组卷
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4卷引用:云南省曲靖市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
2021·黑龙江大庆·中考真题
真题
4 . 已知,如图1,若是中的内角平分线,通过证明可得,同理,若是中的外角平分线,通过探究也有类似的性质.请你根据上述信息,求解如下问题:如图2,在中,是的内角平分线,则的边上的中线长的取值范围是________
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2021-07-01更新
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1050次组卷
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10卷引用:专题13 三角形的相关性质与判定(一)(六大热点题型归纳)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(云南专用)
(已下线)专题13 三角形的相关性质与判定(一)(六大热点题型归纳)-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(云南专用)黑龙江省大庆市2021年中考数学真题(已下线)专题12.43 《全等三角形》中考真题专练(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题12.45 《全等三角形》中考常考考点专题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.63 三角形的初步知识中考真题专练(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题1.68 《三角形的初步知识》(二)中考常考考点专题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题12.15 角平分线(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题1.15 角平分线(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)湖南省郴州安仁县部分校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)突破03 函数问题过程性学习探究型-备战2024年中考数学真题题源解密(全国通用)