1 . 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
   
【阅读理解】如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用与全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证与全等的判定方法是：__________；中线的取值范围是__________．
【阅读感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【理解与应用】如图2，在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若．证明：．
【问题解决】如图3，在中，点是的中点，，，其中，连接，探索与的关系，并说明理由．

2 . 【感知】如图1，已知四边形中，．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．聪明的李明同学在小卡片上给出了正确的解法：

证明：连接，取的中点O，连结、，∵，O是的中点，∴，，∴，即A、B、C、D四点在以O为圆心的同一个圆上．

【拓展】如图，在正方形中，，点F是中点，点E是边上一点，于点P．（注：下述证明过程中可直接使用李明的结论）
(1)如图2，当点P在线段上时，证明：；

(2)如图3，过点P分别作、的垂线，垂足分别为N、M．求的最小值．

4 . 如图，中，D是的中点，，过D点的直线交于F，交于G点，，交于点E，连结．

证明：（1）；
（2）．

5 . 如图，点E在△ABC的中线AD的延长线上，且DE＝AD．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若AB＝3，AC＝7，求AD的取值范围．

6 . 已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）当=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程的根，求△ABC的周长．