1 . 概念学习
规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
(1)理解概念:判断下列说法是否正确(对的打√,错的打×)
①全等三角形是“等角三角形”()
②如图,在中,,,图中共有2对“等角三角形”()
③如图,在中,,,无论为何值,都不可能是的“等角分割线”()
(2)概念应用:如图,在中,为角平分线,,求证:为的等角分割线.
(3)在中,,是的等角分割线,直接写出的度数.
规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
(1)理解概念:判断下列说法是否正确(对的打√,错的打×)
①全等三角形是“等角三角形”()
②如图,在中,,,图中共有2对“等角三角形”()
③如图,在中,,,无论为何值,都不可能是的“等角分割线”()
(2)概念应用:如图,在中,为角平分线,,求证:为的等角分割线.
(3)在中,,是的等角分割线,直接写出的度数.
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2023-11-19更新
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46次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市海曙区东恩中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
2 . 在七年级的学习中,我们知道:(1)三角形的内角和等于;(2)等腰三角形的两个底角相等.下面我们对这两点知识作进一步思考和探索.
(一)三角形的外角.
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角.如图1,就是的的外角.在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角,以为例,我们探索外角与其它角的关系.
(①__________),
(②___________)
,
(③__________)
,
由此我们得到了三角形外角的两条性质:
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角.
问题1:
(1)请在以上括号①②③中填上适当的理由;
(2)请在图1中分别画出和的一个外角,并分别标注为,.
(二)等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两个底角相等,我们简述为“等边对等角”,数学小组据此提出问题:三角形中大边对的内角也大,即“大边对大角”正确吗?小聪同学进行了如下探索.
问题2:
如图2,中,求证:
证明:如图3,在边上截取,连接
(④__________)
(整体大于部分)
又(⑤_________)
由此说明三角形中大边对大角.
请在以上括号④⑤中填上适当的理由.
问题3:
如图4,中,,请判断是否成立,并说明理由.
(一)三角形的外角.
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角.如图1,就是的的外角.在三角形的每个顶点位置都可以找到它的外角,以为例,我们探索外角与其它角的关系.
(①__________),
(②___________)
,
(③__________)
,
由此我们得到了三角形外角的两条性质:
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角.
问题1:
(1)请在以上括号①②③中填上适当的理由;
(2)请在图1中分别画出和的一个外角,并分别标注为,.
(二)等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的两个底角相等,我们简述为“等边对等角”,数学小组据此提出问题:三角形中大边对的内角也大,即“大边对大角”正确吗?小聪同学进行了如下探索.
问题2:
如图2,中,求证:
证明:如图3,在边上截取,连接
(④__________)
(整体大于部分)
又(⑤_________)
由此说明三角形中大边对大角.
请在以上括号④⑤中填上适当的理由.
问题3:
如图4,中,,请判断是否成立,并说明理由.
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3 . 对于问题:过直线外一点作这条直线的垂线,小明和小亮给出两种不同的作法:
作法I:
(1)在直线上任取一点,连接.
(2)以为圆心,线段的长度为半径作弧,交直线于点.
(3)分别以,为圆心,线段的长度为半径作弧,两弧相交于点.
(4)作直线.直线即为所求(如图1).
作法Ⅱ:如图2.
(1)以为圆心,任意长为半径画弧,交直线于,两点;
(2)连接,作的垂直平分线交于点;
(3)以为圆心,的长为半径画弧,交直线于点;
(4)作直线,则直线即为直线l的垂线
对于以上两个方案,判断正确的是( )
作法I:
(1)在直线上任取一点,连接.
(2)以为圆心,线段的长度为半径作弧,交直线于点.
(3)分别以,为圆心,线段的长度为半径作弧,两弧相交于点.
(4)作直线.直线即为所求(如图1).
作法Ⅱ:如图2.
(1)以为圆心,任意长为半径画弧,交直线于,两点;
(2)连接,作的垂直平分线交于点;
(3)以为圆心,的长为半径画弧,交直线于点;
(4)作直线,则直线即为直线l的垂线
对于以上两个方案,判断正确的是( )
A.方案I正确 | B.方案Ⅱ正确 | C.方案I、Ⅱ均正确 | D.方案I、Ⅱ均不正确 |
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名校
4 . 中,,则对的形状判断正确的是( )
A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.无法确定 |
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2022-12-25更新
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169次组卷
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7卷引用:专题4.5 认识三角形(与三角形有关的角)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
(已下线)专题4.5 认识三角形(与三角形有关的角)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题7.21 认识三角形(与三角形有关的角)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级下学期期末数学试卷2017年秋北师大版八年级数学上册精品专题习题:10.类比归纳专题:三角形中内、外角的有关计算广东省珠海市斗门区实验中学2018-2019学年八年级上学期期中数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年八年级上学期起始考数学试题安徽省六安市舒城第二中学2021--2022学年八年级上学期数学期中试卷