1 . 概念学习 :已知△ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点.
理解应用
(1)判断以下两个命题是否为真命题,若为真命题,则在相应横线内写:“真命题”;反之,则写“假命题”
①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点;
②任意的三角形都存在等角点.
(2)如图①中,点P是锐角三角形△ABC的等角点,若∠BAC=∠PBC,探究图中么∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系,并说明理由.
理解应用
(1)判断以下两个命题是否为真命题,若为真命题,则在相应横线内写:“真命题”;反之,则写“假命题”
①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点;
②任意的三角形都存在等角点.
(2)如图①中,点P是锐角三角形△ABC的等角点,若∠BAC=∠PBC,探究图中么∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系,并说明理由.
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2 . 如图,若内一点P,满足,则称点P为的布洛卡点.某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点,得到下列两个命题:
①若,则;
②若,则.
下列说法正确的是( )
①若,则;
②若,则.
下列说法正确的是( )
A.①为真命题,②为假命题 | B.①为假命题,②为真命题 |
C.①,②均为假命题 | D.①,②均为真命题 |
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2022-10-27更新
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130次组卷
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6卷引用:浙江省台州市临海市大田初级中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
2019·江苏泰州·中考真题
真题
名校
3 . 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____ (填“真命题”或“假命题”).
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2019-10-29更新
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1612次组卷
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27卷引用:专题4.6 命题与证明-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(上海专用)
(已下线)专题4.6 命题与证明-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(上海专用)江苏省淮安市盱眙县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题江苏省淮安市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题江苏省泰州市2019年中考数学试题(已下线)专题11 图形的性质之填空题《备战2020年中考真题分类汇编》(江苏省)福建省漳州市2019-2020学年八年级上学期抽测数学试题(已下线)考点21 定义、命题、定理《备战2020年中考数学考点 核心考点清单》浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题湖南省株洲市株洲县2019-2020学年八年级上学期期中质量监测数学试题2020年吉林大学附属中学九年级中考一模数学试题(已下线)【万唯原创】几何初步、相交线与平行线(含命题)·满分特训(已下线)【万唯原创】2020年安徽省中考数学-试题研究练习册-安徽中考考点研究122020年山东省淄博市博山区九年级中考二模数学试题(已下线)【万唯原创】角、相交线与平行线·基础必练(一)(已下线)【万唯原创】线段、角、相交线与平行线·满分特训(三)(已下线)【新东方】 绍兴数学初二下【00017】山东省聊城市阳谷县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题江苏省淮安市金湖县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题江苏省泰州中学附属初级中学、靖江外国语学校2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题吉林省长春市双阳区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题广东省深圳外国语学校2022一2023学年八年级上学期期末数学试卷江苏省泰州市泰兴市济川初级中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题广东省梅州市梅县区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题福建省三明市尤溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题福建省三明市大田县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
4 . 如图①,点P是∠AOB的平分线OC上的一点,我们可以分别OA、OB在截取点M、N,使OM=ON,连结PM、PN,就可得到.
(1)请你在图①中,根据题意,画出上面叙述的全等三角形和,并加以证明.
(2)请你参考(1)中的作全等三角形的方法,解答下列问题:
(Ⅰ)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.
(Ⅱ)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(Ⅰ)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(1)请你在图①中,根据题意,画出上面叙述的全等三角形和,并加以证明.
(2)请你参考(1)中的作全等三角形的方法,解答下列问题:
(Ⅰ)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系.
(Ⅱ)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(Ⅰ)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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2020-01-04更新
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375次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市宜兴外国语学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题
解题方法
5 . 如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”
(1)如图,在中,是的角平分线,求证:是“奇妙互余角三角形”
(2)关于“奇妙互余三角形”,有下列命题:
①在中,若,则是“奇妙互余三角形”;
②若是“奇妙互余三角形”,,则;
③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形.
其中,真命题有______(填写序号)
(3)在中,,点P是射线上的一点,且是“奇妙互余三角形”请直接写出的度数.
(1)如图,在中,是的角平分线,求证:是“奇妙互余角三角形”
(2)关于“奇妙互余三角形”,有下列命题:
①在中,若,则是“奇妙互余三角形”;
②若是“奇妙互余三角形”,,则;
③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形.
其中,真命题有______(填写序号)
(3)在中,,点P是射线上的一点,且是“奇妙互余三角形”请直接写出的度数.
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2021-08-06更新
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322次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市高新区新区一中2020-2021学年七年级下学期5月份月考数学考试
江苏省苏州市高新区新区一中2020-2021学年七年级下学期5月份月考数学考试江苏省泰州市医药高新区(高港区)2021-2022学年七年级下学期5月月考数学试题(已下线)专题07 与三角形角度有关的新定义问题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版)
6 . 对于下列命题:①若,则;②在锐角三角形中,任意两个内角和一定大于第三个内角;③无论x取什么值,代数式的值都不小于1;④任意一个三角形的三个内角中,至少有一个角不超过.其中,真命题的是________ .(填所有真命题的序号)
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7 . 阅读下列材料,完成相应任务.
教材P84页探究了三角形中边与角之间的不等关系如下:
如图,在△ABC中,若ABACBC,则∠C∠B∠A.若∠C∠B∠A,则AB >AC >BC.
根据上述材料得出的结论,判断下列说法,不正确的是( )
教材P84页探究了三角形中边与角之间的不等关系如下:
如图,在△ABC中,若ABACBC,则∠C∠B∠A.若∠C∠B∠A,则AB >AC >BC.
根据上述材料得出的结论,判断下列说法,不正确的是( )
A.在△ABC中,AB >BC,则∠A >∠B |
B.在△ABC中,AB >BC >AC,∠C=89°,则△ABC是锐角三角形 |
C.在Rt△ABC中,若∠B=90°,则最长边是AC |
D.在△ABC中,∠A=55°,∠B=70°,则AB=BC |
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名校
8 . 如图,与关于直线对称,下列判断错误的是( )
A. | B.直线垂直平分线段 |
C. | D. |
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2023-12-20更新
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45次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市第二十三中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
河北省石家庄市第二十三中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题河南省漯河市郾城区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题13.1 轴对称+专题13.2 画轴对称图形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(人教版)(已下线)八年级数学期末真题【考题猜想,常考110题55个考点专练】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)(已下线)专题06轴对称与等腰三角形(八大类型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(苏科版)
9 . 已知中,、、分别为、、的对边,则下列条件中:①, , ,②::::,③::::,④,其中能判断是直角三角形的有______ (请填序号)
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名校
10 . 下列对的判断,错误的是( )
A.若,则是直角三角形 |
B.若,,则 |
C.若,,则是等边三角形 |
D.若,,则是等腰三角形 |
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2021-09-07更新
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386次组卷
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8卷引用:重庆市第七中学校2021-2022学年八年级上学期开学考试数学试题
重庆市第七中学校2021-2022学年八年级上学期开学考试数学试题江苏省苏州市苏州中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题山西省临汾市2021-2022学年八年级上学期阶段评估二(月考)数学试题(已下线)第06讲 等边三角形的性质与判定-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课(苏科版)河南省三门峡市渑池县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山西省临汾市2021-2022学年八年级上学期段考数学试卷(二)江苏省苏州市相城区相城区蠡口中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题