1 . 已知，点P为其内部一点，连结，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点．

（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”反之，则写“假命题”．
①内角分别为的三角形存在等角点；_________命题；
②任意的三角形都存在等角点；___________命题；
（2）如图①，点P是的等角点，若，探究图①中之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，直接写出三个内角的度数．

2 . 如图，若内一点P，满足，则称点P为的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：
①若，则；
②若，则．
下列说法正确的是（　　）

A．①为真命题，②为假命题	B．①为假命题，②为真命题
C．①，②均为假命题	D．①，②均为真命题

3 . 已知：如图，在中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点，连接AF交CE于点G，给出以下信息；①，②，③AF平分，请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．
你选择的条件是      ；结论是      （只要填写序号）．

4 . 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．

5 . 如图，点C、E、F、B在同一直线上，且，给出下列信息：①；②；③．

(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______（只要填写序号，写出一种即可），并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．

8 . 下列命题：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线垂直；②在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；③两直线平行，同位角相等；④三角形的最大内角大于．其中是真命题的是____________（填写命题序号）．

9 . 如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”
（1）如图，在中，是的角平分线，求证：是“奇妙互余角三角形”

（2）关于“奇妙互余三角形”，有下列命题：
①在中，若，则是“奇妙互余三角形”；
②若是“奇妙互余三角形”，，则；
③“奇妙互余三角形”一定是钝角三角形．
其中，真命题有______（填写序号）
（3）在中，，点P是射线上的一点，且是“奇妙互余三角形”请直接写出的度数．

10 . 下列结论中，错误结论有________．（填序号）
①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部．
②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加．
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行．
④三角形的一个外角等于任意两个内角的和．
⑤在中，若，则为直角三角形．
⑥一个三角形中至少有两个锐角