1 . 如图,点A、B、C在一条直线上,
和
均为正三角形,
分别与
交于点M、N,有如下结论:①
;②
;③
;④
;⑤
与
所夹锐角为60°.其中正确的有______________ (填上正确结论的序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/644f63756fe9251e65cc14e1ce9723d4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a1f908b267576344b0067285584762d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71c67dae7c83183ffbf215c58ed1def.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5df3be4e18c4662478953781e1a6199.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bec55dff70fe8916e7de30db9b3508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73cbd27d06065f2ddd5cf5ccbe5bef48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d97dc3b752832906de41447bb58a341.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/44e20656-d95c-46cc-b06b-88bc98ab8081.png?resizew=161)
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2 . 如果三角形的两个内角
与
满足
,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/4/9b909ce6-6dfb-4849-8212-2380030fd289.jpg?resizew=338)
(1)关于“准直角三角形”,下列说法:
①在
中,若
,
,
,则
是准直角三角形;
②若
是“准直角三角形”,
,
,则
;
③“准直角三角形”一定是钝角三角形.其中,正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
(2)如图①,在
中,
,
是
的角平分线.
求证:
是“准直角三角形”.
(3)如图②,
、
为直线
上两点,点
在直线
外,且
.若
是
上一点,且
是“准直角三角形”,请直接写出
的度数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/106f8de7fde5a4d67448debb9437194e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/4/9b909ce6-6dfb-4849-8212-2380030fd289.jpg?resizew=338)
(1)关于“准直角三角形”,下列说法:
①在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c65edad25ddd666cdce0d7e5afefc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c3975d0e87ea5028d37444dca76b331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0374c406b563f0d258aa5c2654bbd06e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7520a232298fcf28040a67feeaa7daf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c65edad25ddd666cdce0d7e5afefc9.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c65edad25ddd666cdce0d7e5afefc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c554100e16141964f74a5a743f6b29e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b8b98b2f83279a49e94d9f48c5e6f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b030708f7e622f3f992649b21eec6b4c.png)
③“准直角三角形”一定是钝角三角形.其中,正确的是 .(填写所有正确结论的序号)
(2)如图①,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58196842483577dbc6be9bc873651d2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
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求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c505c02c59313fe0108392a5bf5127.png)
(3)如图②,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50139f281e4d1a6d1dcb4f4327d7b2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf13c20214c9f40e8c165c0de7106cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb686e4f5e3938575bc547e849d5513f.png)
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3 . 如图,△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,现给出以下结论:①AD平分∠CDE;②DE平分∠ADB;③∠BAC=∠BDE;④AC+BE=AB.其中正确的是________ .(写出所有正确结论的序号)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/11/a25d597c-2890-4d4e-973a-52c048dccea0.png?resizew=156)
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2022-06-23更新
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218次组卷
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2卷引用:福建省三明市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
4 . 如图,AB
CD,将一副直角三角板作如下摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°.下列结论:①GE
MP;②∠EFN=135°;③∠BEF=75°;④∠AEG=∠PMN.其中正确的结论有_____ (写出所有正确结论的序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/7/7f21b5b5-85cb-4604-87a1-fd3d3fe60810.png?resizew=130)
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2022-08-16更新
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522次组卷
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4卷引用:山东省临沂市临沭县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
山东省临沂市临沭县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题(已下线)综合复习与测试(3)(第十一十二章)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)上海市民办尚德实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题河北省廊坊市固安县第五中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 数学概念:如图①,在△ABC中,D为∠ABC的对边AC上一点(点D不与点A、C重合),连接BD.若∠ADB和∠CDB这两个角中至少存在1个与∠ABC相等,则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/18/2938909935804416/2941001725878272/STEM/70c78f2ff538489e8f3e9874cf1e1362.png?resizew=268)
(1)概念理解:如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°.分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE.(画图工具不限,并做出适当的标注)
(2)知识运用:在△ABC中,∠A=45°,∠ACB=75°.已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O,求∠BOC的度数.
(3)深入思考:下列关于“等角分割线”的结论:
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线;
②任意一个三角形中最少有1条等角分割线,最多有3条等角分割线.
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线;
④三个角都不相等的三角形中,最小的角没有等角分割线;
其中所有正确结论的序号是 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/18/2938909935804416/2941001725878272/STEM/70c78f2ff538489e8f3e9874cf1e1362.png?resizew=268)
(1)概念理解:如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°.分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE.(画图工具不限,并做出适当的标注)
(2)知识运用:在△ABC中,∠A=45°,∠ACB=75°.已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O,求∠BOC的度数.
(3)深入思考:下列关于“等角分割线”的结论:
①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线;
②任意一个三角形中最少有1条等角分割线,最多有3条等角分割线.
③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线;
④三个角都不相等的三角形中,最小的角没有等角分割线;
其中所有正确结论的序号是 .
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6 . 如图,点
是等边三角形
内部一点,连接
、
、
,且
,现将
绕点
顺时针旋转到
的位置,对于下列结论:①
是等边三角形;②
;③
;④
.其中结论正确的是__________ (填序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a253c7fdf589ee3dece13d5b5b5732.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c3fe3eddc09024fdbce00cd08ab4b98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9524e3810e06dc781285f1289e75d653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f517953a21c2a45fd8465072c44bfc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da7bcea5a45eeae211f5851f12a7517.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90de825299eb86f8661b70a8accfa596.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02413d06ae10743c4ae0748ef02a2131.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f4cb33cdb3e2994ac7b9a0abbabed2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/8/2897166123499520/2916338960744448/STEM/4d2810f6ec5f4bc8bb9777e32017da20.png?resizew=177)
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名校
7 . 如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AD于点E,BC=CD.有下列结论:①∠ABC+∠ADC=180°;②AB+AD=2AE;③∠CBD=∠CAB;④AD﹣AB=2DE.其中正确结论的序号是 _______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/1/2862911525904384/2863088230195200/STEM/b5831089-0c98-4348-b84a-58ee2a70d7df.png?resizew=159)
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2021-12-03更新
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377次组卷
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2卷引用:河南省驻马店市西平县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
名校
8 . 如图,已知点
是射线
上一点,过
作
交射线
于点
,
交射线
于点
,给出下列结论:①
是
的余角;②图中互余的角共有3对;③
的补角只有
;④与
互补的角共有3个,其中正确结论有______ (把你认为正确的结论的序号都填上).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/752fa646a2d9cfca34001748445301c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868ff1350bd72625328c85c3097cd85e.png)
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2022-01-15更新
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283次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题
名校
9 . 三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如,三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”.如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(我们规定0°<∠OAC<90°).下列结论正确的是_____ .(填入正确序号)
①∠ABO的度数为30°;
②△AOB不是“灵动三角形”;
③若∠BAC=70°,则△AOC是“灵动三角形”;
④当△ABC为“灵动三角形”时,∠OAC为30°或52.5°.
①∠ABO的度数为30°;
②△AOB不是“灵动三角形”;
③若∠BAC=70°,则△AOC是“灵动三角形”;
④当△ABC为“灵动三角形”时,∠OAC为30°或52.5°.
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2021-08-26更新
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282次组卷
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4卷引用:四川省达州市2021-2022学年七年级下学期5月教学质量调研联考数学试题
10 . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,D为线段BC上一动点(不与点BC重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.以下四个结论: ①∠CDE=∠BAD;②当D为BC中点时,DE⊥AC;③当∠BAD=30°时,BD=CE;④当△ADE为等腰三角形时,∠BAD=30°.其中正确的结论是_________ (把你认为正确结论的序号都填上).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/7/cbcd7e71-1b41-4cc1-aff9-9b5bcca8d609.png?resizew=146)
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2020-12-15更新
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348次组卷
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7卷引用:湖北省黄冈市浠水县兰溪镇兰溪初级中学2022-2023学年八年级上学期11月期中考试数学试题