2 . 在等边中，E为边上一点，G为延长线上一点，过点E作，交的平分线于点M．

(1)如图（1），当点E在边的中点位置时，通过测量的长度，猜想与满足的数量关系是　 　；
(2)如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在边的任意位置时，始终有．小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：在上取一点H使，连接，要证，只需证．
想法2：找点A关于直线的对称点F，连接．（易证，所以M，C，F三点在同一直线上）要证，只需证为等腰三角形．
想法3：将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，连接，要证，只需证四边形为平行四边形．
请你参考上面的想法，帮助小晏证明．（一种方法即可）

3 . 如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为点D，连接，作射线交于点E，连接．
   
(1)依题意补全图形；
(2)设，求的大小（用含的代数式表示）；
(3)用等式表示，，之间的数量关系，并证明．

4 . 四边形是正方形，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作交的延长线于F，连接．

   

(1)依题意补全图1；
(2)直接写出的度数：
(3)连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

5 . 如图，点C、E在线段上，，，．求证：．
   

6 . 如图，AC是正方形ABCD的对角线，点P在AC上，点E在边AD上，作∠EPF＝90°，PF与射线AB交于点F．

(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段PE与PF之间的数量关系，并证明；
(3)直接写出线段AE，AP和AF之间的数量关系．

7 . 已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明．

8 . 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：BE＝DF．

9 . 已知：如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，作射线BE，过点D作DF⊥BE于点F，交BC延长线于点G，连接FC．

(1)依据题意补全图形；
(2)求证：∠FBC＝∠CDG；
(3)用等式表示线段DF，BF，CF之间的数量关系并加以证明．