1 . 如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与C、D重合，过点A作的垂线交延长线于点F，连接．

(1)计算的度数；
(2)如图2，过点A作，垂足为G，连接．用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

2 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．

(1)当直线绕着点C旋转到如图1所示的位置时，
求证：①；
②；
(2)当直线绕着点C旋转到如图2所示的位置时，探究之间有怎样的数量关系，并加以证明．

3 . 正方形中，点E为射线上一点（点E不与D，C重合），射线交于点P，交直线于点F，点Q为的中点，连接．

(1)如图1，当点E在线段上时，直接写出的度数，______，并证明；
(2)如图2，当点E在线段的延长线上时，过点D作的垂线，交直线于点M．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段的数量关系，并证明．

4 . 如图，在锐角中，，高线、相交于点．
   
(1)判断与的数量关系并说明理由；
(2)如图，将沿线段对折，点落在上的点，与相交于点，当时，判断与的数量关系并说明理由．

5 . 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（       ）

A．不变

B．一直变小

C．先变大后变小

D．先变小后变大

6 . 如图、等腰中，，E点为射线上一动点，连接，作且．

(1)如图1，过F点作交于G点，则与的数量关系是_____________．
(2)如图2，连接交于G点，若，求证：E点为中点；
(3)如图3，当E点在的延长线上时，连接与的延长线交于D点，若，求的值．

7 . 如图，和为直角三角形，，且，则下列说法不正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且，连接DE．点F与点E关于直线DC对称，过点F作于点H，直线FH与直线DB交于点M．

(1)依题意补全图1；
(2)若，请直接写出____________（用含的式子表示）；
(3)用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．

9 . 定义：点P是内部的一点，若经过点P和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点P是关于这个顶点的均分点．例如图中，点P是关于顶点A的均分点．

（1）下列图形中，点D一定是关于顶点B的均分点的是________；（填序号）

（2）在中，且，点P是关于顶点A的均分点，且，直接写出的范围；
（3）如图，在中，，点P是关于顶点A的均分点，直线与交于点D，当时，，求的长．

10 . 已知△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．