1 . 如图，在中，弦交于点E，且．求证：．

3 . 如图，已知在平行四边形中，于点E，于点F，交于H，的延长线交于G．

(1)求证：；
(2)若，，连接，求的长．

4 . 如图1，某玩具风车的支撑杆垂直于桌面，点为风车中心，，风车在风吹动下绕着中心旋转，叶片端点，，，将四等分，已知的半径为．

(1)风车在转动过程中，当时，点在左侧，如图2所示，求点到桌面的距离（结果保留根号）；
(2)在风车转动一周的过程中，求点A到桌面的距离不超过时，点A所经过的路径长（结果保留）；
(3)连接，当与相切时，求切线长的值，并直接写出，两点到桌面的距离的差．

5 . 如图，矩形OABC位于直角坐标系中，点在第一象限内，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象交于点，交于点，点在边上．若恰好是以为斜边的等腰直角三角形，则k的值为__________．

6 . 矩形中，，，E、F分别是边、上的动点，且，连接，以为边构造正方形．当点F从C运动到B点的过程中，H运动的路径长为 _________________．

7 . 如图，在中，，是上的一点，且，是的中点，连结，交于点．若时，则阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，四边形是正方形，点在边上，是以为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，过点作的垂线交的延长线于点．连接，若，，则________．

10 . 在中，，D是边上一点，于点F，．

(1)求证：．
(2)当，求的长．