1 . 如图，在中，于点，于点，连结，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．

2 . 如图，点D在的边上，交于点F，．

(1)求证：．
(2)若．
①求的度数（用含m的代数式表示）．
②当时，求的长．

3 . 如图，在中，，点在边上，，分别是射线上的两点，且，，，．则的值是______；若，的面积为，则的面积是______．

4 . 如图所示，点在上，点在上，，，求证：．

5 . 【建立模型】：如图1，已知，，，顶点在直线上．
【操作】：过点作于点，过点作于点．求证：．

【模型应用】：
（1）如图2，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到．求的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由．

6 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

8 . 如图，已知在平面直角坐标系中，在中，，．已知点，，点的坐标为_____．

   

9 . 如图，已知点分别在反比例函数和的图象上，以，为邻边作，点恰好落在轴上，且边交函数图象于点，当时，则________．

   

10 . 已知：如图，与的顶点A重合，．求证：．