1 . 请用两种不同的方法，在下图所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（尺规作图，保留作图痕迹）．

2 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＜BC．

(1)画图：
①作AB的垂直平分线，分别与AB交于点D，与BC交于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹）
②连接AE；
③过点B作BF垂直AE，垂足为F．
(2)求证：AC＝BF．

3 . 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．

4 . 如图，在中，是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点．

(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

5 . 如图，在中，D是的中点，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点E．

(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段之间的数量关系

6 . 如图，在中，，，点是边上一个动点（不与，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
   
(1)求的度数；
(2)过点作，交于点，交的延长线于点，连接，交于点；
①依据题意，补全图形；
②用等式表示线段，的数量关系，并证明．

8 . 在等边的外侧作直线，，点C关于的对称点为D，连接、、．

(1)如图1，若，直接写出的度数；
(2)如图2，若，过点D作交直线于点E．
①依题意补全图形；
②求的度数（用含的代数式表示）；
③在变化的过程中，猜想与的数量关系，并证明．

9 . 在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示，你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程．

等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 已知：如图，在中，． 求证：．
甲的方法： 证明：作的平分线交于点D．	乙的方法： 证明：作于点．	丙的方法： 证明：取中点，连接．

10 . 如图，在中，，点A在直线l上，于M，于

(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示之间的数量关系，并证明．