2 . 观察猜想：

（1）如图1，，，D，C，E三点在同一条直线上，且，，垂足分别为点D，E，则线段，，三者之间的数量关系是_____________；
类比探究：
（2）如图2，，，D，C，E三点在同一条直线上，且，，垂足分别为D，E，线段，，三者之间的数量关系有变化吗？请说明理由．
拓展延伸：
（3）如图3，若将（1）中的条件改为：在中，，D，C，E三点在同一条直线上，并且有，为任意钝角，那么（1）中你的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

3 . （1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点B的坐标为      ；
（2）感悟应用：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D．
①点A的坐标为      ，点B的坐标为      ；
②直接写出点C的坐标      ；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且，．若点C的坐标为，点A的坐标为，点B在第四象限时，请求出点B的坐标．

4 . 问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，，为上一点，当________时，与是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点，求的长度为________．
问题解决：
（3）如图，四边形是一片绿色花园，，，（）．与是偏等积三角形吗？请说明理由．
   

5 . 如图1，已知在等腰直角中，，，，是的中点，点从A点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点，若运动时间为．
   
(1)当时，求的长；
(2)在点的运动过程中，试探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，连接，上是否存在点使得与全等，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

6 . 同学们还记得教科书中的这个问题吗？如图（1），四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．书中的提示是：取的中点G，连接，这样易证后得到．在此基础上，请同学们探究以下问题：

(1)如图（2），点E是边上（除点B，C外）的任意一点，其它条件不变，的结论还成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由；
(2)如图（3），点E是的延长线上（除点C外）的任意一点，其他条件不变，的结论仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由；

7 . 阅读理解，自主探究：
   
(1)如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点．求证．
(2)当直线绕点旋转到图的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时、、之间的数量关系，并说明理由．

8 . 如图，在中，平分交于点，平分交于点，与交于点，．
   
(1)求的度数；
(2)过点作于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由．

9 . 如图，中，，AD＝AE＝3，点B在内，且，将AB绕点A逆时针旋转90°得到AC，连接CB，CD，BE．

(1)试探究BE与DC的关系；
(2)当时，连接BD，求出的面积．

10 . （1）如图①，在四边形中，，E是的中点，是的平分线，则线段之间的等量关系为　　；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点F，E是的中点，是的平分线，试探究线段之间的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，在四边形中，是的平分线，E是的中点，，，求证．