1 . 如图，点E为正方形外一点，连接，连接并延长，与的角平分线交于点F，若，则的长度为（        ）

A．

B．

C．5

D．5.5

2 . 如图，在中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为______．

3 . 已知为等边三角形，D是边上一点，连接，点为上一点，连接．

(1)如图1，延长交于点F，若，，求的长；
(2)如图2，将绕点C顺时针旋转到，延长至点H，使得，连接交于点N，求证；
(3)如图3，，点H是上一点，且，连接，点K是上一点，，连接，，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积．

4 . 在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：

(1)用直尺和圆规，过点作对角线的垂线，垂足为点．（要求：只保留作图痕迹）．
(2)已知：如图，在平行四边形中，连接，于点，于点．求证：且．
证明：四边形为平行四边形，且
①        
，，同理可得，
，
②        
又，，同理可得，
③        
．
请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段④        ．

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．三角形的三条高交于一点	B．在轴对称图形中，对应点的连线相互平行
C．等腰三角形两底角的平分线相等	D．有两条边相等的两个直角三角形全等

6 . 学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点A作的垂线，垂足为点M，交于点N．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形是菱形，过A作于点E，并交对角线于点F，作于点M，交对角线于点N．求证：

证明：四边形是菱形
①       


，



②       
③       

请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则④       ．

7 . 如图，在平行四边形中，点E是的角平分线与的交点，小谷想在平行四边形里面再剪出一个以为边的平行四边形，小谷的思路是：作的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线与交于点F，连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)根据（1）中作图，求证：四边形为平行四边形．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，①_______________．
∴②_______________．
∵分别平分．
∴，．
∴③_________________
∵在与中，
∵，
∴．
∴，④_________________．
∴，即，
∴⑤________________．
∴四边形为平行四边形．

8 . 在中，D是的中点，；

(1)证明：；
(2)若，平分，求的度数．

9 . 如图，在平行四边形中，分别平分，交分别于点E、F．已知平行四边形的周长为36．

(1)求证：；
(2)过点E作于点M，若，求的面积．

10 . 如图，中，，，点D，E分别在，上，过点E作，垂足为F，且．

(1)若，，求的长；
(2)若时，求证：．