1 . 在中，，、相交于点F，，，，，若，则______．

   

2 . 在中，，D为内一点，连接，CD．
   
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，延长交于点E，P为上一动点，连接，若，，求的最小值．

3 . 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，中，D、E分别为、的中点，求证：．
证明：∵（ 　     　），
∴（ 　              　），
∵E为的中点（已知），
∴ （ 　        　），
在与中，
，　       　＝　       　，，
∴（ 　      　），
∴（ 　              　），
∵D为的中点，
∴（中点的定义），
∴（ 　       　）．
   

4 . 附加题：
【问题发现】如图1，正方形（四边相等，四个内角均为90°）中，E、F分别在边、上，且，连接，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．
大致思路：巧妙地通过辅助线在边向外构造，使得，进而证出度数，最后证明，即可得出结论．请补充辅助线的作法，并写出完整证明过程．

   

（1）延长到点，使___________，连接；
（2）求证：．
【问题应用】在四边形中，，，，以A为顶点的，、与、边分别交于E、F两点且，则五边形的周长_____________．

5 . 如图，是等边三角形，延长至点D，将点D关于直线对称得到点E，延长线段至点F使得，连接，，，，记线段交直线于点P，线段交直线于点Q，连接．请你补全图形，判断的形状，并证明你的结论．
   

6 . （1）如图1，是等腰直角三角形，，为中点，，分别为，边上的点，且，在探究的形状时，程思同学是这样做的：连，证明，因此可得，同时可得：，，由此可得出线段，，三者之间满足的等量关系是：______；
（2）如图2，是非等腰直角三角形，，为中点，，分别为，边上的点，且，
请问（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由：
（3）在（2）的条件下，若，，记，；
①求关于的函数关系式；②当时，的长是______．
   

7 . 如图，中，，．
   
(1)尺规作图，作的角平分线交于点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若于点，垂足在的延长线上，求的度数；
(3)在（2）的条件下，试探究线段和的数量关系并证明你的结论．

8 . 如图，在中，平分，，，则与之间的大小关系是（　　）
   

A．

B．

C．

D．无法确定

9 . 在中，，，点D是AC边上一点，交于点F，交直线于点E．
   
(1)如图1，当D为的中点时，证明：．
(2)如图2，若于点M，当点D运动到某一位置时恰有，则与有何数量关系，并说明理由．
(3)连接，当时，求的值．

10 . 如图，在中，，点为延长线上一点，，连接．

   

(1)用尺规完成以下基本作图：在的右侧作，射线与延长线交于点；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)孟孟判断．她的证明思路是：利用等腰三角形的性质及外角定理，通过全等从而得到与相等．请根据孟孟的思路完成下面的填空：
证明：∵①_____________，∴，∵
∴②_______________，∵
又，∴
∵D、B、C三点共线，∴
∵A、C、E三点共线，∴③______________
∴，∵
∴④_____________，∴