1 . 如图所示菱形为边上一点，将沿边折叠，恰好边与所在直线重合，A点落到延长线上F点，过点F作的垂线，垂足为G，若，则__________．

2 . 如图1，正方形边长为，点是线段上一点，且，点是直线上一点，以为边作正方形（，，，逆时针排列），连接，直线与直线交于点．

（1）如图2，当恰好过点时，的长为______；
（2）当点在直线的左侧，且时，的长为________．

3 . 如图，点P 是正方形的中心，过点P 的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形． 连接， 记和的面积分别为，设；

（1）若A，B，Q 三点共线，则____________
（2）正方形和的面积之比为_____________ ． （用含k 的代数式表示）

4 . 如图，A，B是某河中两块石头，小环利用三把相同的直角三角板，激光笔等工具测量A，B的距离．第一步，小环在河边找一点P，放置三角板，使得点C与P重合，测得点A，C，E共线，点B，C，D共线．第二步，在点D，E用激光笔分别向点A，B照射．第三步，摆放另外两个三角板，使得三个三角板的最长边在同一直线上，激光射线分别经过点F，I，其中，．若点H，J均在边上，，，，则的长为______，A，B的距离为______．

   

5 . 如图，在长方形中，为等腰直角三角形，且，点在线段上，点在线段上，若，则___________．

6 . 如图，是圆内接三角形，点是圆上一点，连结，，与交于点，且满足，．若，，则__．

7 . 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理．如图，在中，，和为边，按如图所示的方式作正方形，和，与交于点J，与交于点E，与交于点J，与交于点E．若四边形和的面积和为5，四边形和的面积和为12，则的值为__________．

8 . 如图，在正方形的右下角有一个正方形，以点为顶点向左构造正方形，使点分别落在边上，当三点共线时，则的值是_______．

9 . 如图1是由四片大小一样的门扇连接成的折叠门，该门的轨道装在天花板上，图2是其示意图．已知轨道，在推拉合页或时，滚轮，在轨道上移动，已知每小片门扇宽度均相等()．门完全关上时，门扇恰好贴合整条轨道．刚开始门扇叠合在左边，第一次向右拉开门扇，位置如图2时，，，此时门被关上部分的长是__________；接着继续向右拉门扇，位置如图3时，，，相比第一次，门又拉伸了__________．

   

10 . 如图，O是平面直角坐标系原点，，，，，P为线段上一个动点，连结并延长至点E，使得点E落在直线上，以，为邻边作，则对角线的最小值为_____．