2 . 如图，在中，，，点D、A、E都在直线l上，且，探究线段之间的数量关系．

(1)特例发现
先将问题特殊化．如图1，当，时，求证：．
(2)类比探究
再探究一般情形，如图2，当，时，探究线段之间的数量关系（用含有k的式子表示）．
(3)拓展运用
如图3，当，时，做直线l，直线l，垂足分别为F、G．已知，，请直接写出的长．

4 . 【问题发现】

（1）如图1所示，在等腰中，点P为底边上一动点，在射线上取点D，作，垂足为E．若．则与的数量关系为_______；
【类比探究】
（2）如图2所示，在等腰中，，点P为底边BC上一动点，在射线上取点D，作，垂足为E．若，且．请探究与的数量关系；
【拓展应用】
（3）在（2）的前提下，若，点P为线段的三等分点，请直接写出的长．

7 . 综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，E是对角线上一动点，过点D作的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线，分别交边，于点G，H．试探究线段与的数量关系．
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
（1）如图1，若E是对角线的中点，则线段与的数量关系为______．
【推理验证】
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为3，以点E为线段的三等分点时，请直接写出线段的长．

          

8 . 问题提出：在中，，直线N经过点C，且于点D，于点E．探究线段，，之间的数量关系．
      
分类探究：
（1）如图1，当A，B两点在直线N同侧时．①求证：；②推断：线段，，之间的数量关系是__________；
（2）如图2，当A，B两点在直线异侧时，请探究线段，，之间的数量关系，并写出证明过程；
拓展运用：
（3）如图3，，请直接写出m，n的值．