1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图，在和中，，E是的中点，于点F，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

3 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

4 . 如图，、、都垂直于，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积是______．
   

5 . 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以/的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动________时，．

6 . 如图，函数的图象过和两点．

(1)求n和k的值．
(2)将直线沿x轴向左移动得直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交的图象于点C，若，求直线的解析式．
(3)在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G．
   
(1)求证：垂直平分；
(2)若，，求的面积．

8 . 如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，若，，则___________．

9 . 如图，已知点在第一象限的平分线上，且，点在轴上，点在轴上．
   
(1)求点的坐标；
(2)当绕点旋转时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．

10 . 如图：点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．