1 . 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，E是的中点，平分，则下列说法正确的有（       ）

   


①；②平分；③；④；⑤．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2 . 如图，中，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线，垂足分别为D、E，若，则________．

3 . 如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交延长线于点，连接，，已知，，．

(1)求证：是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径．
(3)连接，求的长．

4 . 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

5 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

6 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

7 . 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系并说明理由．

8 . 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
【积累经验】
（1）如图1，当时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______；

【类比迁移】
（2）如将2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；

【拓展应用】
（3）如图3，在中，是钝角，，，，直线m与CB的延长线交于点F，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和．

9 . 如图，正方形的对角线交于点O，M是边上一点，连接，过点O作交于点N，若四边形的面积是4，则的长为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

10 . 在中，，，点D为上一动点．

   

(1)如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足，．求证：；
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)由（1）我们知道，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作于F，连接AF．那么的度数是否发生变化？请证明你的结论．