1 . 如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E．

(1)求证：；
(2)若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形；
(3)若，，，求平行四边形的面积．

2 . 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

甲方案	乙方案
分别取的中点E，F	作于点E，于点F

请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
(2)若，，求的面积．

3 . 如图，在四边形中，，，，，垂足为．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________．

5 . 如图，在中，，是对角线上的两点，且．
求证：．

6 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

7 . 如图，中，为边上的一点，，以线段为边作，使得，，求证：．

8 . 如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点E．求证：．

9 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

10 . 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________