1 . 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

甲方案	乙方案
分别取的中点E，F	作于点E，于点F

请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
(2)若，，求的面积．

2 . 如图，已知中，，E是上一点，连接，过点E作的角平分线，与交于点D，且．

(1)求证：；
(2)求的周长．

3 . 如图，∠，，于点，于点，的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)若是的中点，且，求证：是等腰三角形．

4 . 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，C点对应点，AD与的交点为E，以下相关结论不一定成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，在等边三角形中，点为边上任意一点，延长至点，使，连接交于点，于点．

(1)求证：；
(2)若，求线段的长．（结果用含的代数式表示）

6 . 【问题解决】
已知中，三点都在直线1上，且有．如图①，当时，线段的数量关系为：
   
【类比探究】
（1）如图②，在（1）的条件下，当时，线段的数量关系是'否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；
【拓展应用】
（2）如图③，，点的坐标为，点的坐标为，请求出点的坐标．

7 . 如图，线段、相交于点，，，求证：．

8 . 如图所示，在四边形中，为的中点，连结，延长交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，求证：

9 . 如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作，交的延长线于点．求证：；

10 . 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．
   
(1)求证：；
(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标；
(3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．