1 . 如图，正方形的对角线交于点O，点E是线段上一点，连接，作于点，交于点．

(1)求证：；
(2)若，是的角平分线，求的长．

2 . 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________

3 . 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为_____．

   

4 . 由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中：

(1)如图①，做直线；
(2)在图②中画出一个面积为10的正方形．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且、满足．
   
(1)求证：；
(2)若，过点作射线（射线与边有交点），过点作于点，过点作于点，过点作于点交轴于点．
①求证：；
②求点的坐标．

6 . 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，点坐标为，过点作轴，且为等腰直角三角形．

(1)如图，当，时，求证：；
(2)当为直角边时，请给出相应图形分别求出所有可能的值，并直接写出点的坐标．

7 . （1）模型的发现：
如图1，在中，，，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，直线l，直线l，垂足分别为点D，请直接写出，和的关系．
（2）模型的迁移1：位置的改变
如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．
（3）模型的迁移2：角度的改变
如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即，其中，（1）的结论还成立吗？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明，和的关系，并证明．

8 . 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，．

   

(1)求证：；
(2)若，求的长．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，，，， ．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求四边形的面积．

10 . 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：
问题提出

如图，正方形中，在边上任意一点（不与点重合），以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，连接，，分别交于点E，F．
操作发现
（1）当时，的度数为_______，的度数为_______．
数学思考
（2）连接，当为中点时，求证：；
拓展应用
（3）若，是否存在最小值？如果存在，求此最小值；如果不存在，说明理由．