1 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

2 . 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由：
(2)若，求的长．

3 . 如图，在中，，，，对角线与交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交、于点E、F，则四边形周长的最小值是______．

4 . （1）如图1，与中，，，B、C、E三点在同一直线上，，则___________．
（2）如图2，在中，，过点C作，且，求的面积．
（3）如图3，四边形中面积为14且的长为7，求的面积．

5 . 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________．

6 . 如图，在中，，是对角线上的两点，且．
求证：．

7 . 在中，，是的角平分线，于点E．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；
(2)点M是线段上的一点（不与点C，D重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，其中与之间的数量关系 ______．
(3)如图3，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究与数量之间的关系，并说明理由．

8 . 如图，在平行四边形中，连接，E为的中点，延长与的延长线交于点F，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的面积．

9 . 如图，对角线和相交于点 O，过点O，且与，分别相交于点E，F．若，，，则四边形的周长是________

10 . 如图，在中，过中点的直线分别交，的延长线于点，．

(1)求证：；
(2)连接，若，，的周长为，求的周长．