1 . 如图，在中，，作的垂直平分线，作的平分线交直线于点连接，．

(1)用尺规画出图形保留作图痕迹；
(2)判断和的数量关系，并证明．

2 . 【问题提出】
满足两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形是否全等？
【初步思考】
在和中，，，，然后对是直角、钝角、锐角进行分类．
【深入探究】
   
(1)当是直角时，如图1，在和中，，，，根据__________，可以知道．
(2)当是钝角时，如图2，在和中，，，，求证：．
(3)当是锐角时，请你用尺规在图3中作出，满足，，，但和不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

3 . 已知：如图所示．
   
(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：求作一点D，使得点D到边的距离相等，且满足．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，，过点D画，求的长．（如需画草图，请使用备用图）

5 . 在课堂上，陈老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．

   

对这两种画法的描述中正确的是（       ）

A．小赵同学作图判定的依据是

B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长

C．小刘同学作图判定的依据是

D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长

6 . 如图，在中，．

(1)实践与操作：利用尺规作的垂直平分线交于点交于点不写作法．保留作图痕迹，标明字母
(2)猜想与证明：若试猜想与的数量关系，并证明．

8 . 【提出问题】
我们已经知道了三角形全等的判定方法（，，，）和直角三角形全等的判定方法（HL），请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形（）”的情形进行探究．
【探索研究】
已知：在和中，，，．
(1)如图①，当时，根据　　，可知RtRt；

(2)如图②，当时，请用直尺和圆规作出，通过作图，可知与　　全等．（填“一定”或“不一定”）

(3)如图③，当时，与是否全等？若全等，请加以证明：若不全等，请举出反例．
【归纳总结】
(4)如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是__________时，这两个三角形一定全等．（填序号）
①锐角；②直角；③钝角．

10 . 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是______；_______