1 . 如图，是的直径，点B，D在上，．
   
(1)在上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，连接，，，若，求的大小．

2 . 如图，在中，．

(1)在边上作一点D，使得点D到点C的距离与点D到边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求的长．

3 . 在学完圆的相关知识后，某数学兴趣小组利用课余时间探究过圆外一点作已知圆的切线，下面记录了部分探究过，组员小杜用尺规作图过一点作已知圆的切线．如图，已知⊙及⊙外一点P，求作：过点P的⊙的切线．
①连接OP，作OP的垂直平分线MN交OP于点A；
②以A为圆心，OA为半径作⊙，交⊙于点B、C；
③作射线PB、PC；
则射线PB、PC即为所求．请完成以下问题：

(1)根据上述步骤，利用尺规作图（保留作图痕迹、不写作法），将图形补充完整；
(2)细心的小马同学通过认真观察，发现线段PB和PC满足一定的数量关系，请你将他的“已知”和“求证”补充完整，并证明．
已知：如图，PB、PC与⊙相切于点B、C，
求证：       

4 . 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

(1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，判断△ADE的形状，并说明理由．

6 . 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
（2）在已作图形中，若与AD交于点E，且BE=AC，BD=AD，求证：∠ABE=∠DAC．

7 . 如图，中，，
（1）请用尺规作图作法，作边上的垂直平分线，交于点，交于点（不要求写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接，求证：

8 . 阅读下列材料，并完成相应的任务．
我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分任意一个角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，在“三等分角”整个充满艰辛的探索道路上，许多人获得了意外的发现，如：用其他辅助工具三等分角和尺规作图三等分和角．任务：
(1)如图①，在中，，，在图中作出的三等分线，；
（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）
(2)由（1）知，我们可以用尺规作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图②是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的带的长度与半圆的半径相等；带的长度任意，它的一边与直线形成一个直角，且与半圆相切于点B；假设需要将三等分，如图③，首先将角的顶点S置于上，角的一边经过点A，另一边与半圆相切，连接，则，为的三等分线，请你证明．

9 . 如图：

(1)在中，在边上找一点P，使点P到边、边的距离相等．（要求：用尺规作图）
(2)在（1）的条件下，若，，，求的长．