1 . 阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日   星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ． 再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ． 总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．

任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
(2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)在（2）的条件下，求线段的长度．

2 . 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且.

(1)求证：；
(2)判断，与之间的数量关系，并说明理由.

3 . 如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点G，G刚好是边的中点，则的长是（       ）

   

A．3

B．4

C．4.5

D．5

4 . 如图所示，在已知的的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，交点为，画射线，则平分．为什么？

5 . 如图，已知，，点、在线段上，与交于点，且，．求证：是等腰三角形．

6 . 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点E，．

(1)求的度数；
(2)如果 ，，求四边形的周长．

7 . 如图，在中，，是过点A的直线，于D，于点E；

(1)若B、C在的同侧（如图1所示）且．求证：；
(2)若B、C在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

8 . 如图，,要根据“”证明,则还需要添加一个条件是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在和中，，，与相交于点O．

(1)求证：；
(2)是何种三角形？证明你的结论．

10 . 如图所示，，分别是，上的点，作于点，作于点，若，，下面三个结论：；；③．其中正确的是（）

   

A．

B．

C．

D．