1 . 数学活动：
剪一剪：把一张长方形的纸片（图1）按图中的虚线对折，并剪去（图2）的阴影部分．

(1)猜一猜：剪裁后得到展开图是___________三角形；
(2)在（1）的结论下，如果这个三角形有一个角是，求出它的另外两个角的度数；
(3)在（1）结论下得到展开图3，在中，过点D作，，请判断和的大小关系，并说明理由．

2 . 拓广探索：证明：等边对等角，请根据题意画出图形，然后用数学语言叙述命题，并写出证明过程．

3 . 如图，已知和线段，点M，N在射线，上．

(1)尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；
(2)连接、，过P作，，垂足分别为点C和点D，求证：，请补全下列证明．
证明：∵P在线段的垂直平分线上，
∴，（                                      ）
P在的角平分线上，，，
∴，（                                      ）
请补全后续证明．

4 . 如图，点，分别在，上，，，相交于点，．
求证：．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．第一步
又，，
∴第二步
∴第三步

   

(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．

5 . 教材呈现
以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容．
如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．

概念理解
(1)根据上面教材的内容，请写出“筝形”的一条性质：______；
(2)如图1，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中的“筝形”： ______；（写出一个即可）
应用拓展
(3)如图2，在（2）的条件下，连接，分别交，于点，，连接．
①求证：；
②求证：．

6 . 如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7 . 如图，在正方形ABCD中，若AD＝5，在边AB上取点E，使AE＝1，又以点D为圆心，DE作⊙D，交BC的延长线于点F，连接EF交DC于点G．

(1)求证：∠ADE＝∠CDF；
(2)请求出EF的长；
(3)请求出GC的长．