1 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是(        )
①AD是∠BAC的平分线            ②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上        ④AB=2AC．

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 阅读材料：对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．即如图①，若，则点P在线段的垂直平分线上
   
请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线是等边的对称轴，点D在上，点E是线段上的一动点（点E不与点C、D重合），连结、，经顺时针旋转后重合．
(1)旋转中心是点 ，旋转了      （度）；
(2)当点E从点D向点C移动时，连结，设与交于点P，在图②中将图形补全，并探究的大小是否保持不变？若不变，请求出的度数；若改变，请说出变化情况．

3 . 已知点在线段的中垂线上，点在线段的中垂线外，则（       ）．

A．

B．

C．

D．不能确定

4 . 如图，△AOD关于直线进行轴对称变换后得到△BOC，那么对于（1）∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO （2）直线垂直平分AB、CD（3）△AOD和△BOC均是等腰三角形（4）AD=BC，OD=OC中不正确的是_____．

5 . 下列说法中:
①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;
②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;
③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;
④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.
其中正确的有(　　)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明:点E,F关于AD对称.

7 . 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E,F分别是边AB,AC的中点，且EF∥BC.
（1）试说明△AEF是等腰三角形；
（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.

8 . 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，直线AD交EF于点O.问直线AD是线段EF的垂直平分线吗？请说明理由．

9 . 已知，如图，四边形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点E．求证：（1）∠1=∠2；（2）AC⊥BD．

10 . 如图，、、表示三个小城，相互之间有公路相连，现要在内建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（       ）．
   

A．三边中线的交点处	B．三条角平分线的交点处
C．三边上的高交点处	D．三边的中垂线的交点处