1 . 已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．

(1)求证：CE＝CB；
(2)如果连接BE，请写出BE与AC的关系并证明．

2 . 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．

(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．

3 . 以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是 _____．

4 . 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：AD垂直平分EF．

5 . A、B、C表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，为拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（     ）

A．AB中点

B．BC中点

C．AC中点

D．∠C的平分线与AB的交点

6 . 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，AD平分∠MAC，交BC于点D，AM交BE于点G．
（1）求证：∠BAM=∠C；
（2）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由．

7 . 如图所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．
   

8 . 下列说法错误的是（       ）

A．，是线段的垂直平分线上的两点，则，

B．若，，则直线是线段的垂直平分线

C．若，则点在线段的垂直平分线上

D．若，则过点的直线是线段的垂直平分线

9 . 综合与探究
在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△ABC≌△DEF，AB＝AC，DE＝DF．
[探究一]
（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，这个关系是　 　．
[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接BF和CE，他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；
[探究三]（3）从A，B两题中任选一题作答．解答时用尺规作△DEF，不写作法，保留作图痕迹．
A．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．
B．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．

10 . 已知△ABC中∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．