1 . 在6×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB，其中点A在直线MN上．请用无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，在直线MN上找到一点C，作△ABC，使得∠ACB＝45°；
(2)在图②中，在直线MN上找到一点D，作△ABD，使得∠ABD＝45°；
(3)在图③中，在直线MN上找到一点E，作△ABE，使得∠EAB＝∠EBA．

2 . 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点)．

(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A'B'C（其中A'是点A的对应点，B'是点B的对应点）；
(2)用无刻度的直尺作出一个格点O，使得OA=OB．

5 . 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．
（1）在题给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹：
①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；
②再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；
③作射线CE交AB于点F．
（2）在你所作的图中，求AF．

6 . 下面是小明设计的“作一个含角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，直线及直线上一点．

求作：， 使得，．

作法：如图，
①在直线上取点；
②分别以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③作直线，交直线于点；
④连接．
就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接，，．
，
是等边三角形．
．
                       ，
点在线段的垂直平分线上(①）(填推理的依据）．
．
．
(②）(填推理的依据）．
．

7 . 如图，已知点A、B和直线m，在直线m上求作一点P，使PA=PB．

8 . 如图，点M是∠AOB的OB边上一点．
（1）作∠AOB的平分线OC；
（2）作线段OM的垂直平分线，交OC于点N．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

9 . 图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，并保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中△ABC的边AC上确定一点P，连结BP，使BP平分△ABC的面积．
（2）在图②中△ABC的边AC上确定一点Q，连结BQ，使BQ平分△ABC的周长．

10 . 如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点为中点，请按要求完成作图：

（1）作线段，使得，，点在格点上；
（2）作线段，使得平分线段，点在格点上，连接线段，直接写出线段的长度．