名校
1 . 如图，在平面直角坐标系中, 点O、
、
、
、
、
、
……, 都是平行四边形的顶点，点、、
在
轴正半轴上，
，
，
，
，
，
，
，平行四边形按照此规律依次排列，则第
个平行四边形的对称中心的坐标是（ ）
、、、、、……, 都是平行四边形的顶点，点、、在轴正半轴上，，，，，，， ，平行四边形按照此规律依次排列，则第个平行四边形的对称中心的坐标是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，
是边长为
的等边三角形．取
边中点
，作
，
，得到四边形
，它的面积记作
；取
中点
，作
，
，得到四边形
，它的面积记作
．照此规律作下去，则
______ ．
是边长为的等边三角形．取边中点，作，，得到四边形，它的面积记作；取中点，作，，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则
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3 . 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①
，
，
；②，
，
；③
，
，
；④
，
，
…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数为_____ ．
，，；②，，；③，，；④，，…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数为
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4 . 如图，中，
，
，边上的高
，点
、
、
分别在边
、
、
上，且四边形
为正方形，点
、
、
分别在边
、
、
上，且四边形
为正方形，…按此规律操作下去，则线段
的长度为____ ．
中，，，边上的高，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，…按此规律操作下去，则线段的长度为
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名校
5 . 如图，是边长为1的等边三角形，取
边的中点E，作交
于点D，
交
于点F，得到四边形
，它的面积记作；取
边的中点E1，作交
于
，交
于点
得到四边形，它的面积记作，
照此规律作下去，则
的值为 ____________________ ．
是边长为1的等边三角形，取边的中点E，作交于点D，交于点F，得到四边形，它的面积记作；取边的中点E1，作交于，交于点得到四边形，它的面积记作，照此规律作下去，则的值为
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6 . 如图，正方形
的边长为4，其面积标记为，以
为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续下去，则
的值为（）
的边长为4，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续下去，则的值为（）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 阅读材料：当一个三角形的两个内角有倍数关系时，此三角形会有一些特殊的性质，如图，中，
，我们称之为省重三角形，做
，小明发现以下性质并给出如下证明：
在上取一点E，使
，连接
，
∵，，
∴
，
∴
，
∵，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，即
请直接应用小明发现的规律，完成下列问题：
(1)如图1，已知：在省重中，，
，
，则的面积
________．
(2)如图2，在省重中，，F为中点，求证：
(3)如图3，平行四边形，对角线交于点O，
，
，
，
，
，求四边形的面积．
中，，我们称之为省重三角形，做，小明发现以下性质并给出如下证明：在
上取一点E，使，连接，∵
，，∴
，∴
，∵
，∴
，∴
，∴
，∴
，即 请直接应用小明发现的规律，完成下列问题：
(1)如图1，已知：在省重
中，，，，则的面积________．(2)如图2，在省重
中，，F为中点，求证：(3)如图3，平行四边形
，对角线交于点O，，，，，，求四边形的面积．
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名校
8 . 在平面直角坐标系中，正方形的位置如下图所示，点的坐标为
，点
的坐标为
．延长
交轴于点，作正方形
；延长
交轴于点
，作正方形
…按这样的规律进行下去，第
个正方形的面积为___________ ．
的位置如下图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形；延长交轴于点，作正方形…按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为
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2023-12-06更新
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66次组卷
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2卷引用：山东省德州市禹城市房寺镇大程中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
名校
9 . 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ）
，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-16更新
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73次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学(沈阳市第二十三中学)2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学(沈阳市第二十三中学)2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市南昌中学2023-2024学年上学期八年级数学10月月考试题（已下线）考题猜想02 中心对称图形-平行四边形（进阶必刷36题9种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）
10 . 如图，在矩形
中，
，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形
，使矩形相似于矩形；再连接
，以对角线为边，按逆时针方向作矩形
，使矩形相似于矩形；……按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作
，……，则
的值为______ ．
中，，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；再连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形相似于矩形；……按照此规律作下去．若矩形ABCD的面积记作，矩形的面积记，矩形的面积记作，……，则的值为
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