1 . 已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．大小无法确定

2 . （1）在中，，分别以为边向外作正方形，连接，取的中点H，连接，请直接写出与之间的数量关系．
（2）在（1）的条件下，请猜想与之间的位置关系，并说明理由．
（3）在（1）的条件下，以为边向外作正方形，连接，记正方形，正方形的面积分别为a，b，用含a，b的式子来表示的值．

3 . 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于______（用含字母a的代数式表示）；若，则______．

4 . 如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是（　　）．

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，为直角三角形，分别以直角边、斜边为边构造正方形、，过点分别作、的垂线，垂足为 、，与 交于点，若要求出与的面积差，则需要知道下列哪个图形的面积（       ）

A．

B．

C．四边形

D．矩形

6 . 如图，用三张正方形纸片构成图案，已知阴影部分是直角三角形，S₁ = 9，S₂ = 16，则S₃= _______．

7 . 乐乐所在的学习小组同学利用假期时间绘制某市地图，乐乐和青青对着下面示意图讨论各个建筑的位置，乐乐说：“体育馆的坐标”，青青说：“医院的坐标”，若他们二人说的位置都正确，请你帮忙解决下面问题：

(1)在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出文化宫、超市及市场的位置坐标
(2)求出以市场、医院及超市围成的的面积．

8 . 用一张纸片剪出一个空洞，空洞由边长分别为a，b的两个正方形和斜边为c的两个直角三角形组成，如图所示，下列表示空洞面积的式子正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 问题提出：
（1）如图①，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝3，，求BC边上的高；
问题解决：
（2）如图②，某幼儿园有一块平行四边形ABCD的空地，其中AB＝6米，BC＝10米，∠B＝60°，为了丰富孩子们的课业生活，将该平行四边形空地改造成多功能区域，已知点E、G在边BC上，点F在边AD上，连接AE、EF、DG．现要求将其中的阴影三角形ABE区域设置成木工区，阴影四边形EFDG区域设置成益智区，其余区域为角色游戏区，若，∠1＋∠2＝60°，请问：是否存在一种规划方案，使得木工区域和益智区域的面积和尽可能大？若存在，求出两个区域（即两部分阴影区域）面积和的最大值：若不存在，请说明理由．

10 . 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以AB、BC、AC为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（            ）

A．25

B．175

C．600

D．625