与三角形中位线有关的证明练习题及答案-贵州初中数学-组卷网

解析

| 共计 67 道试题

2022·山西·中考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用勾股定理解三角形与三角形中位线有关的证明根据旋转的性质求解相似三角形的判定与性质综合

真题名校

1 . 综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：

（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当

时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．

2022-06-23更新 | 4207次组卷 | 36卷引用：2023年贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗县贵州省三穗中学九年级第一次模拟数学模拟试题

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14-15八年级下·陕西西安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用平行四边形性质和判定证明与三角形中位线有关的证明

名校

解题方法

公共边模型补全图形法

2 . 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论

2020-06-03更新 | 7139次组卷 | 26卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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2011·湖北襄阳·中考真题

单选题 | 适中(0.65) |

与三角形中位线有关的证明根据菱形的性质与判定求线段长中点四边形

真题名校

3 . 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )

A．菱形	B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形	D．对角线相等的四边形

2019-01-30更新 | 6442次组卷 | 188卷引用：贵州省遵义市2017-2018学年人教版八年级第二学期期末数学模拟试题

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17-18九年级上·湖北黄石·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

等腰三角形的性质和判定等边三角形的判定和性质与三角形中位线有关的证明

名校

解题方法

手拉手模型

4 . 如图1，在

中，

，

，点D、E分别在边AB，

上，

，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把

绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接

，

，判断

的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把

绕点A在平面内自由旋转，若

，

，请直接写出

面积的最大值．

2023-03-06更新 | 1035次组卷 | 95卷引用：贵州省安顺市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

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16-17八年级·安徽·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用平行四边形性质和判定证明与三角形中位线有关的证明

名校

5 . 如图，在

中，点

是对角线

，

的交点，点

是

的中点，点

在

的延长线上，且

，连接

，

．求证：四边形

是平行四边形．

2023-03-16更新 | 765次组卷 | 34卷引用：贵州省铜仁市德江县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

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2020·云南·中考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用平行四边形的性质证明与三角形中位线有关的证明相似三角形的判定与性质综合

真题名校

6 . 如图，平行四边形

的对角线

，

相交于点

，

是

的中点，则

与

的面积的比等于（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-27更新 | 3022次组卷 | 19卷引用：2023年贵州省安顺市西秀区中考模拟测试数学试题

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21-22八年级下·重庆·开学考试

填空题 | 较易(0.85) |

利用平行四边形的性质证明与三角形中位线有关的证明

名校

7 . 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm．

2022-02-22更新 | 1306次组卷 | 13卷引用：2022年贵州省兴义市中考数学二模试题

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18-19八年级上·重庆·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

与三角形中位线有关的证明利用矩形的性质证明证明四边形是菱形中点四边形

名校

8 . 如图，在矩形

中，E，F，G，H分别是各边的中点，连接

，

．试判断四边形

的形状，并说明理由．

2023-02-24更新 | 457次组卷 | 4卷引用：贵州省贵阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

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22-23八年级下·北京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

等边三角形的判定和性质利用平行四边形的性质求解与三角形中位线有关的证明

9 . 如图，

的对角线

、

交于点

，

平分

交

于点

，且

，

，连接

．下列结论中不成立的是( )

A．

B．

C．

D．

2023-05-06更新 | 409次组卷 | 4卷引用：贵州省六盘水市六枝特区一中2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

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2020·内蒙古·中考真题

单选题 | 较难(0.4) |

线段垂直平分线的实际应用用勾股定理解三角形与三角形中位线有关的证明根据菱形的性质与判定求线段长

真题

10 . 如图，在

中，

，

，按以下步骤作图：（1）分别以点

为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧相交于

两点（点M在

的上方）；（2）作直线

交

于点O，交

于点D；（3）用圆规在射线

上截取

．连接

，过点O作

，垂足为F，交

于点G．下列结论：
①

；②

；③

；④若

，则四边形

的周长为25．其中正确的结论有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2020-07-25更新 | 1714次组卷 | 6卷引用：2021年贵州省毕节市初中毕业生升学考试数学二模试题

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