15. (2016•成都)如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.
第一步:如图①,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到
△ABD和
△BCD纸片,再将
△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到
△ABE和
△ADE纸片;
第二步:如图②,将
△ABE纸片平移至
△DCF处,将
△ADE纸片平移至
△BCG处;
第三步:如图③,将
△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于
△PQM处(边PQ与DC重合,
△PQM和
△DCF在DC同侧),将
△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于
△PRN处,(边PR与BC重合,
△PRN和
△BCG在BC同侧).
则由纸片拼成的五边形PMQRN中,对角线MN长度的最小值为
______.