1 . 阅读与思考：
我们知道，如图1，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形.这个平行四边形是四边形的中点四边形，也称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．
①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半，此结论可借助图1证明如下：

   

证明：如图2，连接，分别交，于点，，

   

∵，分别为，中点，
∴．
∵，分别为，中点，
∴________________（填空1）
∴________________（填空2）
∴四边形是瓦里尼翁平行四边形．
任务：
(1)填空1：________________；填空2：________________
(2)矩形的瓦里尼翁平行四边形是（       ）
A.平行四边形       B.菱形       C. 矩形       D.正方形
(3)菱形的瓦里尼翁平行四边形是（       ）
A.平行四边形       B.菱形       C. 矩形       D.正方形
(4)在图1中，分别连接，得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线，长度的关系，并证明你的结论．

   

2 .

(1)方法呈现：如图①：在中，若，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；
(2)探究应用：
如图②，在中，点是BC的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系并证明；
(3)问题拓展：
如图③，在四边形中，，与的延长线交于点、点是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明．

3 . 定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点O，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是___________．

5 . 如图，在梯形中，，点E、F分别是、的中点，如果，．那么______．

   

6 . 已知：，为边上的中线，点M为上一动点（不与点重合），过点作，过点作，连接．

(1)如图1，当点与点重合时，求证①；②四边形是平行四边形；
(2)如图2，当点不与点重合时，试判断四边形还是平行四边形吗?如果是，请证明：如果不是，请说明理由；
(3)如图3，延长交于点，若，请求出的值．

7 . 如图平行四边形中，与交于点，，，，分别是，，的中点，下列结论：①为等腰三角形；②四边形为正方形；③；④；⑤；⑥平分．其中正确的有 __．

8 . 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．
(2)若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积．

9 . 下列命题是假命题的是（       ）

A．顺次连接矩形各边的中点所成的四边形是菱形	B．四个角都相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形	D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

10 . 如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（       ）

A．四边形是矩形

B．四边形的内角和小于四边形的内角和

C．四边形的周长等于四边形的对角线长度之和

D．四边形的面积等于四边形面积的