1 . 在中，点E在边上，点F在边上，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，设交于点G，交于点H，连接，若E是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边的所有平行四边形．

2 . 如图在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，过点B作BF⊥AC于点F，BF与DE交于点G．

（1）求证：DE⊥BF；
（2）连结EF，若S_△CEF＝S_△BDG，求cos∠CEF的值．

4 . 如图1，在矩形ABCD中，AC为矩形的对角线，点E为AD边上一点，连接BE．

（1）若，且，，求AC的长；
（2）如图2所示，过点B作，使得，连接CF交BE于点G，当G为CF的中点时，求证：．

5 . 如图，在中，，cm，，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（）s．解答下列问题：

（1）当t为何值时，；
（2）当点Q在B、E之间运动时，当t为何值时，PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为？
（3）在P、Q运动过程中，当t为何值时，为等腰三角形？

6 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8．
（1）求证：四边形AEFD为菱形．
（2）求四边形AEFD的面积．
（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．

7 . 如图，BC、AC是半径为1的⊙O的两条弦，D为BC上一动点（不与点B、C重合），M、N分别为AD、BD的中点，则下列四个等式一定成立的是（　　）
   

A．sin∠ADB=DN	B．sin∠ACB=DM
C．sin∠ADB=MN	D．sin∠ACB=MN

8 . 如图（1），在中，，，点分别是的中点，过点作直线的垂线段垂足为．点是直线上一动点，作使，连接．
（1）观察猜想：如图（2），当点与点重合时，则的值为                    ．
（2）问题探究：如图（1），当点与点不重合时，请求出的值及两直线夹角锐角的度数，并说明理由
（3）问题解决：如图（3），当点在同一直线上时，请直接写出的值．

9 . 如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想；
（3）如果四边形AECF是菱形，试判断△ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，AO＝AB，M是边AB的中点，经过点M的反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与边OA交于点C，则的值为__．